Finite Group Databasebeta

← #30841127

Subgroups — #30841127

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C214yesmaximal, complemented
5#22559567C214yesmaximal, complemented
6#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863772C2212yes—
13#16863744C2212yes—
14#16863596—22no—
15#16863596C2214yes—
16#16863591—22no—
17#16863529—22no—
18Q8×C67⋊C8—22no—
19Q8×C67⋊C8C2214yescomplemented
20#16863449—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523963—21no—
25#16863148C2214yescomplemented
26#16863142C2212yescomplemented
27#16863140C2212yescomplemented
28#16863139C2214yes—
29C2×#137×C67—21no—
30#532×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32#464×C67—22no—
33#462×C67C2212yescomplemented
34#460×C67C2212yescomplemented
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#417×C67—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C2×#11761615—24no—
41C2×#11761615—44no—
42C2×#11761613—24no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524040—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040C2312yes—
48C4⋊(C67⋊C8)—24no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
51C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
52C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
53#14523963—24no—
54#14523963—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
57C4×C67⋊C8—24no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8C2312yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62#137×C67—44no—
63C2×Q16×C67—22no—
64C2×SD16×C67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
67#127×C67C2311yescharacteristic
68#124×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67D412yes—
74C4×Q8×C67C2312yes—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C42×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83#103×C67—22no—
84#102×C67—22no—
85C23×D67—41no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—82no—
95C2×D268—82no—
96#11761615—48no—
97#11761613—84no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—42no—
101C2×C67⋊C8C2×D414yes—
102#41×C67—42no—
103#41×C67—42no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67D814yescomplemented
108C2×Q8×C67C2×D412yes—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119Q16×C67—44no—
120SD16×C67—44no—
121M16×C67—42no—
122C2×C8×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67C2×D412yes—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C42×C67C2411yescharacteristic
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—42no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—24no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67C2×D814yes—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—82no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×D812yes—
165C2×C4×C67#13512yes—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—44no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174D268—82no—
175D268—82no—
176C8×C67—42no—
177C67⋊C8—24no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67#46612yes—
186C22×C67C2×#12111yescharacteristic
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—82no—
190C2×D67—164no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—24no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67#46612yes—
198C4×C67C22×D811yescharacteristic
199C4×C67C2×#13511yescharacteristic
200C4×C67#57712yes—
201#19398—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—161no—
204C2×C67#304311yescharacteristic
205C2×C67C2×#46611yescharacteristic
206C2×C67#306811yescharacteristic
207D67—162no—
208#3205—671no—
209#3037D6711yescharacteristic, complemented
210C2×#460—671no—
211#2982—671no—
212#1682—674no—
213#1668—674no—
214#1571—671no—
215#1545—671no—
216#1540—671no—
217C67#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—21no—
219C22×SD16—1341no—
220#532C2×D6711yescharacteristic
221C2×#127—671no—
222C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
223#493—672no—
224#486—672no—
225#464—22no—
226#462C2×D6712yescomplemented
227#460—674no—
228#460—1342no—
229#460C2×D6712yescomplemented
230#459—1342no—
231#447—1342no—
232C8×Q8—674no—
233C8×Q8—1342no—
234#431—671no—
235#431—671no—
236#431—1342no—
237#423C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—671no—
239#417—21no—
240C2×#102—1341no—
241#335—674no—
242#332—672no—
243#331—672no—
244#331—674no—
245C2×#41—21no—
246C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1341no—
249C22×D4—1341no—
250#137—44no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—2684no—
254C2×SD16—1344no—
255C2×D8—1344no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—1341no—
258C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
259#127—672no—
260#127—1341no—
261#127—1341no—
262#127—1341no—
263#127C22×D6711yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊D6712yes—
270C4×Q8C22×D6712yes—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—672no—
281C4⋊C8—1344no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284#103—22no—
285#102—22no—
286#102—1344no—
287#102—1344no—
288C22⋊C8—672no—
289C22⋊C8—1341no—
290C4×C8—672no—
291C4×C8—1344no—
292C4×C8—1341no—
293C24—2681no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#1176161314yescomplemented
300C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—5362no—
311C2×D4—5362no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1342no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4#1176162711yescharacteristic
321Q16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—2688no—
324D8—5364no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—674no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C42#1176162711yescharacteristic
344C42C23×D6711yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—2682no—
347C23—5362no—
348C23—5362no—
349C23—5362no—
350C23#1452401511yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8C2×#1176161314yes—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—2684no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#1452401511yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452401511yescharacteristic
379C2×C4C2×#1176161312yes—
380C2×C4#1452406312yes—
381C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—2682no—
386C8—2682no—
387C8—1344no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—5362no—
396C22—10724no—
397C22#1686363012yes—
398C22C2×#1452401511yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4#1686363012yes—
406C4C22×#1176161311yescharacteristic
407C4C2×#1452406311yescharacteristic
408C4#1686420512yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—10722no—
412C2#2256973211yescharacteristic
413C2C2×#1686363011yescharacteristic
414C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571124C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#19398
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. #22569290C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559567C2semidirect
6. #22558985C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558858C2semidirect
9. C67×#3037C2semidirect
19. Q8×C67⋊C8C22semidirect
25. #16863148C22semidirect
26. #16863142C22semidirect
27. #16863140C22semidirect
33. #462×C67C22semidirect
34. #460×C67C22semidirect
107. C2×Q8×C67D8semidirect
209. #3037D67semidirect
217. C67#19398semidirect
226. #462C2×D67semidirect
229. #460C2×D67semidirect
299. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
C2×#168635962
#225692902
#225596552
#225595672
#225589852
#225588782
#225588582
C67×#30372
#1939867