Finite Group Databasebeta

← #30841163

Subgroups — #30841163

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571349C211yesmaximal, characteristic
2#22570009C211yesmaximal, characteristic
3#462×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569288C211yesmaximal, characteristic
5#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic
13#22558879C211yesmaximal, characteristic
14#22558865C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863725—21no—
24#16863725—21no—
25#16863706—21no—
26#16863705—21no—
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863679—21no—
30#16863679—21no—
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863607C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863604—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic134—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863520—21no—
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863448—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863447—21no—
45#16863447C2211yescharacteristic
46#16863435—21no—
47#16863418C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#103×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72Q16×D67—44no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524034—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008—21no—
89#14524008D411yescharacteristic
90#14524001—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—22no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67SD1614yes—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—42no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761611—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194Q16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67#12111yescharacteristic
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67C2×SD1612yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67#12111yescharacteristic
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C4×D67—24no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—81no—
234C4×D67—82no—
235C4×D67C2×SD1612yes—
236C4×D67#13512yes—
237Dic134—21no—
238Dic134—24no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243Dic134C2×SD1612yes—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×#12111yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67#46512yes—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—22no—
269Dic67—21no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67#46512yes—
274#19402—671nomaximal, Sylow
275C2×C67#304411yescharacteristic
276C2×C67C2×#46511yescharacteristic
277C2×C67#306911yescharacteristic
278D67—22no—
279#3229—671no—
280#3078—671no—
281C2×#462—671no—
282#2982—671no—
283#1680—671no—
284#1680—671no—
285#1680—671no—
286#1680D6711yescharacteristic, complemented
287#1672—671no—
288#1672—671no—
289#1672—671no—
290#1672—671no—
291#1570—671no—
292#1546—671no—
293#1542—671no—
294C67#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q16—1341no—
296#533—671no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299#498—671no—
300#498—671no—
301#487—671no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#483—1341no—
304#483—1341no—
305#479—1341no—
306#479—1341no—
307#477—671no—
308#477—671no—
309#475—671no—
310#475—1341no—
311#475—1341no—
312#475C2×D6711yescharacteristic
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462—1341no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—1341no—
323C8×Q8—1341no—
324C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
325#431—671no—
326#431—671no—
327#431—1341no—
328#431—1341no—
329#428—1341no—
330#423—671no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332#419—1341no—
333C2×#103—1341no—
334#334—671no—
335#334—671no—
336#334—671no—
337#334C2×D6711yescharacteristic
338#333—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345#332C2×D6711yescharacteristic
346C22×Q8—671no—
347C22×Q8—1341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—2684no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C22×C8—1341no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
362#125—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—21no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386#106—1341no—
387#106—1341no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414C22⋊C8—671no—
415C22⋊C8—671no—
416C22⋊C8—1341no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—2681no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—674no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442Q16—42no—
443Q16—2682no—
444Q16—2682no—
445Q16—2682no—
446M16—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2682no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—2681no—
478C42—21no—
479C42—2681no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C23×D6711yescharacteristic
487C23—671no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—5361no—
496Q8—5362no—
497Q8—672no—
498Q8—1344no—
499Q8—1341no—
500Q8SD16×D6712yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—5361no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4#41×D6711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C22—672no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22#121×D6711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4—672no—
546C4—1341no—
547C4—1342no—
548C4—1341no—
549C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4#1686421011yescharacteristic
552C4#1686421211yescharacteristic
553C2—1342no—
554C2#2256973711yescharacteristic
555C2#465×D6711yescharacteristic
556C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19402
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559638C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22559591C2semidirect
10. #22559590C2semidirect
11. #22559589C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
286. #1680D67semidirect
294. C67#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713492
#225700092
#462×D672
#225692882
#225596382
#225596372
#225596362
#225595922
#225595912
#225595902
#225595892
#225589782
#225588792
#225588652
C67×#16802
#1940267