Finite Group Databasebeta

← #30841172

Subgroups — #30841172

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571333C211yesmaximal, characteristic
2#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569676C211yesmaximal, characteristic
4#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863713—21no—
24#16863713—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863690—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863684—21no—
31#16863684—21no—
32#16863617—21no—
33#16863616—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic134—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863520—21no—
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863448—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863447—21no—
45#16863447C2211yescharacteristic
46#107×D67—21no—
47#16863418C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#103×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524030—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84Q8×Dic67D411yescharacteristic
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—22no—
153Q8×D67—82no—
154Q8×D67SD1614yes—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67#4111yescharacteristic
163Dic268—42no—
164#11761618—42no—
165#11761616—42no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C22×D67#12111yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67C2×SD1612yes—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233C2×Dic67#12111yescharacteristic
234C4×D67—24no—
235C4×D67—21no—
236C4×D67—21no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—81no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67C2×SD1612yes—
241C4×D67#13512yes—
242Dic134—21no—
243Dic134—24no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248Dic134C2×SD1612yes—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67C2×#12111yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67#46512yes—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—22no—
276Dic67—21no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67#46512yes—
281#19403—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—161no—
283C2×C67#304411yescharacteristic
284C2×C67C2×#46511yescharacteristic
285C2×C67#306811yescharacteristic
286D67—22no—
287#3227—671no—
288C2×#477—671no—
289#3037—671no—
290#2982—671no—
291#1678—671no—
292#1678—671no—
293#1678—671no—
294#1678D6711yescharacteristic, complemented
295#1672—671no—
296#1672—671no—
297#1672—671no—
298#1672—671no—
299#1570—671no—
300#1548—671no—
301#1540—671no—
302C67#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1341no—
304#532—671no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×C4×Q8—671no—
307#498—671no—
308#498—671no—
309#486—671no—
310#486C2×D6711yescharacteristic
311#481—1341no—
312#481—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—1341no—
317#477—1341no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#476—1341no—
320#476—1341no—
321#464—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#460—671no—
326#460C2×D6711yescharacteristic
327C8×Q8—671no—
328C8×Q8—671no—
329C8×Q8—671no—
330C8×Q8—1341no—
331C8×Q8—1341no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#431—671no—
334#431—671no—
335#431—1341no—
336#431—1341no—
337C2×#107—1341no—
338#423—671no—
339C2×C4⋊C8—671no—
340#417—1341no—
341C2×#103—1341no—
342#334—671no—
343#334—671no—
344#334—671no—
345#334C2×D6711yescharacteristic
346#333—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332—671no—
352#331—671no—
353#331C2×D6711yescharacteristic
354C2×#41—1341no—
355C22×Q8—671no—
356C22×Q8—1341no—
357#137—2684no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#124—1341no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388#107—21no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—671no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432#41—2682no—
433#41—2682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—5362no—
437C2×Q8—674no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—2682no—
456Q16—2682no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459M16—2682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2682no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8D4×D6711yescharacteristic
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C42—21no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—671no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—672no—
505Q8—1344no—
506Q8—1341no—
507Q8SD16×D6712yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5362no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4#41×D6711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—672no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22#121×D6711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4—672no—
561C4—1341no—
562C4—1342no—
563C4—1341no—
564C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
565C4#135×D6711yescharacteristic
566C4#1686421011yescharacteristic
567C4#1686421211yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1342no—
570C2#2256973711yescharacteristic
571C2#465×D6711yescharacteristic
572C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19403
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D67C2semidirect
4. #22569288C2semidirect
5. #22559624C2semidirect
6. #22559623C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
8. #22559594C2semidirect
9. #22559593C2semidirect
10. #22559592C2semidirect
11. #22559591C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
294. #1678D67semidirect
302. C67#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713332
#477×D672
#225696762
#225692882
#225596242
#225596232
#225596222
#225595942
#225595932
#225595922
#225595912
#225589782
#225588882
#225588552
C67×#16782
#1940367