Finite Group Databasebeta

← #30841173

Subgroups — #30841173

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C214yesmaximal, complemented
6#22559594C214yesmaximal, complemented
7#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863792C2212yes—
14#16863744C2212yes—
15#16863714—22no—
16#16863688—22no—
17#16863688C2214yes—
18#16863683—22no—
19#16863619—22no—
20#16863607C2212yes—
21#16863597C2212yes—
22C8×Dic134—22no—
23#16863520C2214yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863446—22no—
26C2×#14523976—21no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863398—21no—
29C2×#14523966—21no—
30#16863146C2214yes—
31#16863141C2212yes—
32#16863139C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#333×C67C2214yes—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39#14524076—44no—
40C2×Dic268—22no—
41C2×#11761617—22no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524043C2311yescharacteristic
44#14524040C2311yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134D412yes—
51C4×Dic134C2312yes—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57#14523976—24no—
58#14523974—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62Dic67⋊C8—24no—
63#14523968—22no—
64#14523966—24no—
65#14523965—22no—
66#14523963—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C8×Dic67—24no—
70C22×Q8×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134SD1614yes—
90C2×Dic134C2×D412yes—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98Dic268—44no—
99#11761617—44no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—42no—
102C2×C67⋊C8C2×D414yes—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67C2×D412yes—
107Dic67⋊C4—22no—
108Dic67⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—22no—
112C4×Dic67—22no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—82no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67C2411yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133Q8×C67—82no—
134Q8×C67—82no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—82no—
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1612yes—
143C2×C4×C67#13512yes—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
147C22⋊D67—82no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153D268—41no—
154D268—41no—
155D268—42no—
156D268—81no—
157C4×D67—82no—
158Dic134—22no—
159Dic134—24no—
160Dic134—41no—
161Dic134—41no—
162Dic134C2×SD1614yes—
163C8×C67—42no—
164C8×C67—42no—
165C67⋊C8—24no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#46512yes—
170C22×C67C2×#12111yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67#46512yes—
179C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
180C4×C67C2×#13511yescharacteristic
181C4×C67#57812yes—
182Dic67—24no—
183Dic67—42no—
184Dic67—81no—
185#19403—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—22no—
187C2×C67#304411yescharacteristic
188C2×C67C2×#46511yescharacteristic
189C2×C67#306811yescharacteristic
190D67—161no—
191#3227—671no—
192C2×#477—671no—
193#3037—671no—
194#2982—671no—
195#1678—674no—
196#1672—674no—
197#1570—671no—
198#1548D6711yescharacteristic, complemented
199#1540—671no—
200C67#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1341no—
202#532—671no—
203C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4×Q8—671no—
205#498—672no—
206#486—672no—
207#481—1342no—
208#477—674no—
209#477—1342no—
210#476—1342no—
211#464—1342no—
212#462—672no—
213#460—672no—
214C8×Q8—674no—
215C8×Q8—1342no—
216#431—671no—
217#431—1342no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219C2×#107—1341no—
220#423C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—671no—
222#417—1341no—
223C2×#103—1341no—
224#334—674no—
225#333C2×D6714yes—
226#332—672no—
227#331—672no—
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—671no—
231#137—2684no—
232C2×Q16—1342no—
233C2×SD16—1342no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—1341no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—671no—
240C4⋊Q8C22×D6712yes—
241#127—671no—
242#124—1341no—
243#121—1341no—
244#121—1341no—
245C4×Q8—672no—
246C4×Q8—672no—
247C4×Q8—1341no—
248C4×Q8—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—671no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C42—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#107—1344no—
258#106—1344no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—672no—
261C4⋊C8—672no—
262C4⋊C8—1344no—
263C4⋊C8—1341no—
264C4⋊C8C22×D6712yes—
265C4⋊C8C22×D6712yes—
266#103—1344no—
267#103—1342no—
268#102—1344no—
269#102—1342no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—672no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—672no—
274C4×C8—1344no—
275#41—2682no—
276#41—2682no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—674no—
281C2×Q8—672no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295C22×C4#1176162811yescharacteristic
296Q16—2684no—
297SD16—2684no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2682no—
302C2×C8—674no—
303C2×C8—1342no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—672no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C42—1342no—
317C42—1342no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42D4×D6711yescharacteristic
320C42#1176162811yescharacteristic
321C42C23×D6711yescharacteristic
322C23—2681no—
323C23#1452401611yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—2681no—
327Q8—2681no—
328Q8—674no—
329Q8—1344no—
330Q8—1342no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5362no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1344no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4#1452401611yescharacteristic
347C2×C4#1452401611yescharacteristic
348C2×C4#1452401611yescharacteristic
349C2×C4SD16×D6712yes—
350C2×C4#1452406612yes—
351C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
353C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—2682no—
357C8—1344no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22#1686362812yes—
364C22C2×#1452401611yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2682no—
370C4—5361no—
371C4—1344no—
372C4#1686362812yes—
373C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
374C4C2×#1452406611yescharacteristic
375C4#1686421212yes—
376C2—22no—
377C2—10721no—
378C2#2256973811yescharacteristic
379C2C2×#1686362811yescharacteristic
380C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19403
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559594C2semidirect
7. #22558981C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
198. #1548D67semidirect
200. C67#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
C2×#168636882
#225696832
#225692892
#225596282
#225595942
#225589812
#225588562
C67×#15482
#1940367