Finite Group Databasebeta

← #30841175

Subgroups — #30841175

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569683C211yesmaximal, characteristic
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559626C214yesmaximal, complemented
6#22559592C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863794C2212yes—
15#16863743C2212yes—
16#16863715—22no—
17#16863692—22no—
18#16863692C2214yes—
19#16863687—22no—
20#16863619—22no—
21#16863607C2212yes—
22#16863597C2212yes—
23C8×Dic134C2214yes—
24#16863520—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863446—22no—
27C2×#14523977—21no—
28#16863398—21no—
29C2×#14523968—21no—
30#16863144C2214yes—
31#16863143C2212yes—
32#16863139C2212yes—
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#334×C67C2214yes—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40#14524076—44no—
41C2×Dic268—22no—
42C2×#11761617—22no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2312yes—
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134D412yes—
55C4×Dic134C2312yes—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—24no—
64#14523975—24no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66Dic67⋊C8—24no—
67#14523968—24no—
68#14523968—22no—
69#14523965—22no—
70#14523965—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C8×Dic67—24no—
74C2×M16×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—22no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×Dic134—82no—
92C2×Dic134SD1614yes—
93C2×Dic134C2×D412yes—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102Dic268—44no—
103#11761617—44no—
104C2×C67⋊C8—22no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67C2×D412yes—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117C4×Dic67—22no—
118C4×Dic67—22no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122M16×C67—42no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—42no—
126C2×C8×C67C2×D414yes—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67C2411yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1612yes—
139C2×C4×C67#13512yes—
140C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
143C22⋊D67—82no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—82no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153D268—42no—
154D268—81no—
155C4×D67—82no—
156Dic134—22no—
157Dic134—24no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160Dic134—82no—
161Dic134—82no—
162Dic134C2×SD1614yes—
163C8×C67—24no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#46512yes—
170C22×C67C2×#12111yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67#46512yes—
178C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
179C4×C67C2×#13511yescharacteristic
180C4×C67#57812yes—
181Dic67—24no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—82no—
185#19403—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—22no—
187C2×C67#304411yescharacteristic
188C2×C67C2×#46511yescharacteristic
189C2×C67#306811yescharacteristic
190D67—161no—
191#3227—671no—
192C2×#477—671no—
193#3037—671no—
194#2982—671no—
195#1678—674no—
196#1672—674no—
197#1570D6711yescharacteristic, complemented
198#1548—671no—
199#1540—671no—
200C67#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—1341no—
202#532—671no—
203C2×C4⋊Q8—671no—
204C2×C4×Q8—671no—
205#498—672no—
206#486—672no—
207#481—1342no—
208#477—674no—
209#477—1342no—
210#476—1342no—
211#464—1342no—
212#462—672no—
213#460—672no—
214C8×Q8—674no—
215C8×Q8—1342no—
216#431—671no—
217#431—1342no—
218#431C2×D6711yescharacteristic
219C2×#107—1341no—
220#423C2×D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
222#417—1341no—
223C2×#103—1341no—
224#334C2×D6714yes—
225#333—674no—
226#332—672no—
227#331—672no—
228C2×#41—1341no—
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8—1341no—
231#137—2684no—
232C2×Q16—1342no—
233C2×SD16—1342no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—672no—
237C4⋊Q8—671no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8—1341no—
240C4⋊Q8—1341no—
241#127—671no—
242#124—1341no—
243#121—1341no—
244#121—1341no—
245C4×Q8—672no—
246C4×Q8—672no—
247C4×Q8—1341no—
248C4×Q8—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C42—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#107—1344no—
258#106—1344no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—672no—
262C4⋊C8—1344no—
263C4⋊C8D26812yes—
264C4⋊C8C22×D6712yes—
265C4⋊C8C22×D6712yes—
266#103—1342no—
267#103—1344no—
268#102—1342no—
269#102—1344no—
270C22⋊C8—1341no—
271C22⋊C8D26812yes—
272C4×C8—1344no—
273C4×C8—1341no—
274C4×C8C22×D6712yes—
275#41—2682no—
276#41—2682no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—5362no—
279C2×Q8—674no—
280C2×Q8—672no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×Q8—1342no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—2681no—
290C22×C4—2681no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295C22×C4#1176162911yescharacteristic
296Q16—2684no—
297SD16—2684no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8C2×D26814yes—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—672no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C42—1342no—
317C42—1342no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×D26811yescharacteristic
320C42#1176162911yescharacteristic
321C42C23×D6711yescharacteristic
322C23—2681no—
323C23#1452401811yescharacteristic
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326Q8—5362no—
327Q8—5362no—
328Q8—674no—
329Q8—1344no—
330Q8—1342no—
331D4—2681no—
332D4—2681no—
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5362no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1344no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4#1452401811yescharacteristic
347C2×C4#1452401811yescharacteristic
348C2×C4#1452401811yescharacteristic
349C2×C4SD16×D6712yes—
350C2×C4#1452406412yes—
351C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C22×D26811yescharacteristic
353C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—5361no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22#1686362612yes—
364C22C2×#1452401811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—2682no—
369C4—5361no—
370C4—5362no—
371C4—1344no—
372C4#1686362612yes—
373C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
374C4C2×#1452406411yescharacteristic
375C4#1686421312yes—
376C2—22no—
377C2—10721no—
378C2#2256974011yescharacteristic
379C2C2×#1686362611yescharacteristic
380C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#19403
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863692C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559626C2semidirect
6. #22559592C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
9. C67×#1570C2semidirect
197. #1570D67semidirect
200. C67#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
C2×#168636922
#225696832
#225692892
#225596262
#225595922
#225588912
#225588592
C67×#15702
#1940367