Finite Group Databasebeta

← #30841180

Subgroups — #30841180

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic
3#22569290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C214yesmaximal, complemented
5#22559601C214yesmaximal, complemented
6#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic
9C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799C2212yes—
13#16863744C2212yes—
14#16863709—22no—
15#16863673—22no—
16#16863618—22no—
17#16863606C2212yes—
18#16863596C2212yes—
19Q8×C67⋊C8—22no—
20Q8×C67⋊C8C2214yes—
21#16863449—22no—
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863420C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26#16863148C2214yes—
27#16863143C2212yes—
28#16863142C2214yes—
29#16863139C2212yes—
30C22×Q16×C67—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
33#462×C67—22no—
34#462×C67C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#103×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524074—44no—
39C2×#11761618—22no—
40C2×#11761615—22no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524043C2311yescharacteristic
43#14524040C2311yescharacteristic
44#14524031—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49#14523976—24no—
50C4⋊(C67⋊C8)—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55#14523966—22no—
56#14523963—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C4×C67⋊C8—24no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C2×Q16×C67—24no—
66C2×Q16×C67—44no—
67C22×C8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67C2312yes—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67D412yes—
75C4×Q8×C67C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C42×C67—21no—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67—21no—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84#103×C67—24no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93#11761618—44no—
94#11761615—44no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8C2×D414yes—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67D814yes—
110C2×Q8×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117Q16×C67—48no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67C2×D412yes—
128C42×C67—22no—
129C42×C67—22no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—22no—
137Q8×C67—24no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67—42no—
140Q8×C67—82no—
141Q8×C67C2×D814yes—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×D812yes—
154C2×C4×C67#13512yes—
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D67—82no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—41no—
161D268—41no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167C8×C67—42no—
168C67⋊C8—24no—
169C67⋊C8—42no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#46612yes—
174C22×C67C2×#12111yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—24no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—82no—
184C4×C67#46612yes—
185C4×C67C22×D811yescharacteristic
186C4×C67C2×#13511yescharacteristic
187C4×C67#57812yes—
188Dic67—81no—
189#19404—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#304411yescharacteristic
192C2×C67C2×#46611yescharacteristic
193C2×C67#306911yescharacteristic
194D67—161no—
195#3226—671no—
196#3037—671no—
197C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
198#2982—671no—
199#1682—674no—
200#1674—674no—
201#1571—671no—
202#1546—671no—
203#1540—671no—
204C67#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1341no—
206C22×Q16—21no—
207#532—671no—
208C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
210#500—672no—
211#486—672no—
212#480—1342no—
213#474—1342no—
214#464—1342no—
215#462—22no—
216#462—672no—
217#462C2×D6714yes—
218#460—672no—
219C8×Q8—674no—
220C8×Q8—1342no—
221#431—671no—
222#431—671no—
223#431—1342no—
224#423—671no—
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226#417—1341no—
227C2×#103—21no—
228#335—674no—
229#332—674no—
230#332—672no—
231#331—672no—
232C2×#41—1341no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235#137—2684no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—1342no—
239C2×SD16—1342no—
240C2×M16—1341no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—671no—
246C4⋊Q8C22×D6712yes—
247#127—671no—
248#124—1341no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊D6712yes—
254C4×Q8C22×D6712yes—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—672no—
268C4⋊C8—1344no—
269C4⋊C8—1341no—
270C4⋊C8C22×D6712yes—
271#103—24no—
272#103—1342no—
273#102—1344no—
274#102—1342no—
275C22⋊C8—672no—
276C22⋊C8—1341no—
277C4×C8—672no—
278C4×C8—1344no—
279C4×C8—1341no—
280#41—2682no—
281#41—2682no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8#1176161314yes—
290C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C4#1176162711yescharacteristic
302Q16—48no—
303Q16—2684no—
304SD16—2684no—
305M16—2682no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—674no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C42#1176162711yescharacteristic
328C42C23×D6711yescharacteristic
329C23—2681no—
330C23#1452401511yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—2681no—
337Q8—2681no—
338Q8C2×#1176161314yes—
339D4—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2682no—
342D4—5361no—
343D4—5362no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4#1452401511yescharacteristic
355C2×C4#1452401511yescharacteristic
356C2×C4#1452401511yescharacteristic
357C2×C4C2×#1176161312yes—
358C2×C4#1452406312yes—
359C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—2682no—
364C8—2682no—
365C8—1344no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686363012yes—
372C22C2×#1452401511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—5361no—
380C4#1686363012yes—
381C4C22×#1176161311yescharacteristic
382C4C2×#1452406311yescharacteristic
383C4#1686420912yes—
384C2—22no—
385C2—10721no—
386C2#2256973611yescharacteristic
387C2C2×#1686363011yescharacteristic
388C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67#19404
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569290C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559601C2semidirect
6. #22558983C2semidirect
7. #22558881C2semidirect
9. C2×#462×C67C2semidirect
197. C2×#462D67semidirect
204. C67#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696812
#225692902
#225596552
#225596012
#225589832
#225588812
#225588592
C2×#462×C672
#1940467