Finite Group Databasebeta

← #30841181

Subgroups — #30841181

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571326C211yesmaximal, characteristic
2#22569676C211yesmaximal, characteristic
3#462×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17C2×Q16×D67—21no—
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863799C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863708—21no—
25#16863708—21no—
26#16863674—21no—
27#16863674—21no—
28#16863617—21no—
29#16863616—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863604—21no—
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134—21no—
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863520—21no—
42#16863520C2211yescharacteristic
43#16863448—21no—
44#16863448C2211yescharacteristic
45#16863447—21no—
46#16863447C2211yescharacteristic
47#16863418C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#103×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76Q16×D67—44no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—21no—
85#14524030—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008D411yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—22no—
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67D814yes—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165Dic268—42no—
166Dic268—42no—
167#11761618—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761616—42no—
171#11761611—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202Q16×C67—42no—
203SD16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67C2×D812yes—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C4×D67—24no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—81no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67C2×D812yes—
248C4×D67#13512yes—
249Dic134—21no—
250Dic134—24no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256Dic134C2×D812yes—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67#46612yes—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C22×D811yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288Dic67#46612yes—
289#19404—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—161no—
291C2×C67#304411yescharacteristic
292C2×C67C2×#46611yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—22no—
295#3226—671no—
296#3037—671no—
297C2×#462—671no—
298#2982—671no—
299#1682—671no—
300#1682—671no—
301#1682—671no—
302#1682D6711yescharacteristic, complemented
303#1674—671no—
304#1674—671no—
305#1674—671no—
306#1674—671no—
307#1571—671no—
308#1546—671no—
309#1540—671no—
310C67#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1341no—
312C22×Q16—1341no—
313#532—671no—
314C2×C4⋊Q8—671no—
315C2×C4×Q8—671no—
316#500—671no—
317#500—671no—
318#486—671no—
319#486C2×D6711yescharacteristic
320#480—1341no—
321#480—1341no—
322#474—1341no—
323#474—1341no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#462—671no—
329#462—671no—
330#462—671no—
331#462—1341no—
332#462—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—671no—
338C8×Q8—671no—
339C8×Q8—1341no—
340C8×Q8—1341no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342#431—671no—
343#431—671no—
344#431—1341no—
345#431—1341no—
346#423—671no—
347C2×C4⋊C8—671no—
348#417—1341no—
349C2×#103—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#335C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365#137—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—2684no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383#127C22×D6711yescharacteristic
384#124—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#107—1341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—671no—
432C22⋊C8—671no—
433C22⋊C8—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465Q16—42no—
466Q16—2682no—
467Q16—2682no—
468Q16—2682no—
469Q16—2682no—
470Q16—2682no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473M16—2682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C42—21no—
503C42—671no—
504C42—671no—
505C42—671no—
506C42—1341no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—671no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—672no—
521Q8—1344no—
522Q8—1341no—
523Q8D8×D6712yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—1341no—
561C8—1341no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—672no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—672no—
577C4—1341no—
578C4—1342no—
579C4—1341no—
580C4C2×D8×D6711yescharacteristic
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686421011yescharacteristic
583C4#1686421211yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1342no—
586C2#2256973711yescharacteristic
587C2#466×D6711yescharacteristic
588C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19404
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D67C2semidirect
4. #22569288C2semidirect
5. #22559652C2semidirect
6. #22559651C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
9. #22559603C2semidirect
10. #22559602C2semidirect
11. #22559601C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558879C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
302. #1682D67semidirect
310. C67#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713262
#225696762
#462×D672
#225692882
#225596522
#225596512
#225596502
#225596042
#225596032
#225596022
#225596012
#225589822
#225588792
#225588552
C67×#16822
#1940467