Finite Group Databasebeta

← #30841182

Subgroups — #30841182

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C214yesmaximal, complemented
6#22559602C214yesmaximal, complemented
7#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C22×#11761618—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863799C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863709—22no—
17#16863673—22no—
18#16863619—22no—
19#16863607C2212yes—
20#16863603—22no—
21#16863603C2214yes—
22#16863597C2212yes—
23C8×Dic134—22no—
24#16863520C2214yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863446—22no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863398—21no—
29C2×#14523967—21no—
30#16863148C2214yes—
31#16863141C2212yes—
32#16863139C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#332×C67C2214yes—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39#14524076—44no—
40C2×Dic268—22no—
41C2×#11761618—24no—
42C2×#11761618—44no—
43C2×#11761617—22no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524040C2311yescharacteristic
47#14524031—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134D412yes—
53C4×Dic134C2312yes—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63Dic67⋊C8—24no—
64#14523968—22no—
65#14523967—24no—
66#14523965—22no—
67#14523963—24no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C8×Dic67—24no—
71C22×Q8×C67—21no—
72C2×M16×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134D814yes—
91C2×Dic134C2×D412yes—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—41no—
99Dic268—44no—
100#11761618—48no—
101#11761617—44no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8C2×D414yes—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67C2×D412yes—
109Dic67⋊C4—22no—
110Dic67⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C4×Dic67—22no—
114C4×Dic67—22no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—42no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—82no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D812yes—
147C2×C4×C67#13512yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D67—82no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—42no—
160D268—81no—
161C4×D67—82no—
162Dic134—22no—
163Dic134—24no—
164Dic134—41no—
165Dic134—41no—
166Dic134C2×D814yes—
167C8×C67—42no—
168C8×C67—42no—
169C67⋊C8—24no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#46612yes—
174C22×C67C2×#12111yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67#46612yes—
183C4×C67C22×D811yescharacteristic
184C4×C67C2×#13511yescharacteristic
185C4×C67#57812yes—
186Dic67—24no—
187Dic67—42no—
188Dic67—81no—
189#19404—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#304411yescharacteristic
192C2×C67C2×#46611yescharacteristic
193C2×C67#306911yescharacteristic
194D67—161no—
195#3226—671no—
196#3037—671no—
197C2×#462—671no—
198#2982—671no—
199#1682—674no—
200#1674—674no—
201#1571—671no—
202#1546D6711yescharacteristic, complemented
203#1540—671no—
204C67#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1341no—
206C22×Q16—1341no—
207#532—671no—
208C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4×Q8—671no—
210#500—672no—
211#486—672no—
212#480—1342no—
213#474—1342no—
214#464—1342no—
215#462—674no—
216#462—672no—
217#462—1342no—
218#460—672no—
219C8×Q8—674no—
220C8×Q8—1342no—
221#431—671no—
222#431—1342no—
223#431C2×D6711yescharacteristic
224#423C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—671no—
226#417—1341no—
227C2×#103—1341no—
228#335—674no—
229#332—672no—
230#332C2×D6714yes—
231#331—672no—
232C2×#41—1341no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—671no—
235#137—2684no—
236C2×Q16—2684no—
237C2×Q16—1342no—
238C2×Q16—1344no—
239C2×SD16—1342no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—1341no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—671no—
246C4⋊Q8C22×D6712yes—
247#127—671no—
248#124—1341no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251C4×Q8—672no—
252C4×Q8—672no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—672no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—1344no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8C22×D6712yes—
270C4⋊C8C22×D6712yes—
271#103—1342no—
272#103—1344no—
273#102—1344no—
274#102—1342no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—672no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—672no—
279C4×C8—1344no—
280#41—2682no—
281#41—2682no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—674no—
287C2×Q8—672no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4#1176162811yescharacteristic
302Q16—2684no—
303Q16—2688no—
304SD16—2684no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—2682no—
309C2×C8—674no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—672no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—1342no—
324C42—1342no—
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42D4×D6711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C42C23×D6711yescharacteristic
329C23—2681no—
330C23#1452401611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—2681no—
335Q8—2681no—
336Q8—674no—
337Q8—1344no—
338Q8—1342no—
339D4—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2682no—
342D4—5361no—
343D4—5362no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4#1452401611yescharacteristic
355C2×C4#1452401611yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4D8×D6712yes—
358C2×C4#1452406412yes—
359C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—2682no—
365C8—1344no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686363112yes—
372C22C2×#1452401611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—82no—
377C4—2682no—
378C4—5361no—
379C4—1344no—
380C4#1686363112yes—
381C4C2×D8×D6711yescharacteristic
382C4C2×#1452406411yescharacteristic
383C4#1686421212yes—
384C2—22no—
385C2—10721no—
386C2#2256973811yescharacteristic
387C2C2×#1686363111yescharacteristic
388C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19404
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863603C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559602C2semidirect
7. #22558985C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
202. #1546D67semidirect
204. C67#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696832
C2×#168636032
#225692892
#225596562
#225596022
#225589852
#225588562
C67×#15462
#1940467