Finite Group Databasebeta

← #30841184

Subgroups — #30841184

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C214yesmaximal, complemented
6#22559604C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C22×Dic268—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863801C2212yes—
16#16863743C2212yes—
17#16863710—22no—
18#16863677—22no—
19#16863619—22no—
20#16863607—22no—
21#16863607C2212yes—
22#16863607C2214yes—
23#16863597C2212yes—
24C8×Dic134C2214yes—
25#16863520—22no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863446—22no—
28#16863398—21no—
29C2×#14523968—21no—
30#16863143C2212yes—
31#16863143C2214yes—
32#16863139C2212yes—
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#335×C67C2214yes—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40#14524076—44no—
41C2×Dic268—24no—
42C2×Dic268—22no—
43C2×Dic268—44no—
44C2×#11761617—22no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524043C2312yes—
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134D412yes—
57C4×Dic134C2312yes—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523977—24no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67Dic67⋊C8—24no—
68#14523968—24no—
69#14523968—22no—
70#14523965—22no—
71#14523965—24no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C8×Dic67—24no—
75C2×M16×C67—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84C4×C8×C67C2312yes—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134D814yes—
95C2×Dic134C2×D412yes—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104Dic268—48no—
105Dic268—44no—
106#11761617—44no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—22no—
121C4×Dic67—22no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—42no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D414yes—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D812yes—
142C2×C4×C67#13512yes—
143C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
146C22⋊D67—82no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—82no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156D268—42no—
157D268—81no—
158C4×D67—82no—
159Dic134—22no—
160Dic134—24no—
161Dic134—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—42no—
164Dic134—41no—
165Dic134—82no—
166Dic134C2×D814yes—
167C8×C67—24no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—42no—
170C67⋊C8—42no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#46612yes—
174C22×C67C2×#12111yescharacteristic
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67#46612yes—
182C4×C67C22×D811yescharacteristic
183C4×C67C2×#13511yescharacteristic
184C4×C67#57812yes—
185Dic67—24no—
186Dic67—42no—
187Dic67—82no—
188Dic67—81no—
189#19404—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67#304411yescharacteristic
192C2×C67C2×#46611yescharacteristic
193C2×C67#306911yescharacteristic
194D67—161no—
195#3226—671no—
196#3037—671no—
197C2×#462—671no—
198#2982—671no—
199#1682—674no—
200#1674—674no—
201#1571D6711yescharacteristic, complemented
202#1546—671no—
203#1540—671no—
204C67#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1341no—
206C22×Q16—1341no—
207#532—671no—
208C2×C4⋊Q8—671no—
209C2×C4×Q8—671no—
210#500—672no—
211#486—672no—
212#480—1342no—
213#474—1342no—
214#464—1342no—
215#462—672no—
216#462—674no—
217#462—1342no—
218#460—672no—
219C8×Q8—674no—
220C8×Q8—1342no—
221#431—671no—
222#431—1342no—
223#431C2×D6711yescharacteristic
224#423C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226#417—1341no—
227C2×#103—1341no—
228#335C2×D6714yes—
229#332—672no—
230#332—674no—
231#331—672no—
232C2×#41—1341no—
233C22×Q8—671no—
234C22×Q8—1341no—
235#137—2684no—
236C2×Q16—2684no—
237C2×Q16—1344no—
238C2×Q16—1342no—
239C2×SD16—1342no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—672no—
243C4⋊Q8—671no—
244C4⋊Q8—1341no—
245C4⋊Q8—1341no—
246C4⋊Q8—1341no—
247#127—671no—
248#124—1341no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251C4×Q8—672no—
252C4×Q8—672no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—1344no—
268C4⋊C8D26812yes—
269C4⋊C8C22×D6712yes—
270C4⋊C8C22×D6712yes—
271#103—1344no—
272#103—1342no—
273#102—1342no—
274#102—1344no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8D26812yes—
277C4×C8—1344no—
278C4×C8—1341no—
279C4×C8C22×D6712yes—
280#41—2682no—
281#41—2682no—
282C2×Q8—2681no—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—2682no—
285C2×Q8—674no—
286C2×Q8—672no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×Q8—1342no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×Q8—1342no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C2×D4—1341no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×D26811yescharacteristic
301C22×C4#1176162911yescharacteristic
302Q16—2688no—
303Q16—2684no—
304SD16—2684no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8C2×D26814yes—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—672no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1342no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—1342no—
324C42—1342no—
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42C2×D26811yescharacteristic
327C42#1176162911yescharacteristic
328C42C23×D6711yescharacteristic
329C23—2681no—
330C23#1452401811yescharacteristic
331Q8—2682no—
332Q8—2681no—
333Q8—2682no—
334Q8—2681no—
335Q8—5362no—
336Q8—674no—
337Q8—1344no—
338Q8—1342no—
339D4—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2682no—
342D4—5361no—
343D4—5362no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5362no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4#1452401811yescharacteristic
355C2×C4#1452401811yescharacteristic
356C2×C4#1452401811yescharacteristic
357C2×C4D8×D6712yes—
358C2×C4#1452406612yes—
359C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4C22×D26811yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—2682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22#1686363312yes—
372C22C2×#1452401811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—2682no—
377C4—5361no—
378C4—5362no—
379C4—1344no—
380C4#1686363312yes—
381C4C2×D8×D6711yescharacteristic
382C4C2×#1452406611yescharacteristic
383C4#1686421312yes—
384C2—22no—
385C2—10721no—
386C2#2256974011yescharacteristic
387C2C2×#1686363311yescharacteristic
388C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#19404
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863607C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559604C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
9. C67×#1571C2semidirect
201. #1571D67semidirect
204. C67#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225696832
C2×#168636072
#225692892
#225596542
#225596042
#225588822
#225588592
C67×#15712
#1940467