Finite Group Databasebeta

← #30841190

Subgroups — #30841190

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571356C211yesmaximal, characteristic
2#22570009C211yesmaximal, characteristic
3#477×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569288C211yesmaximal, characteristic
5#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic
13#22558888C211yesmaximal, characteristic
14#22558865C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863730—21no—
23#16863730—21no—
24#16863706—21no—
25#16863705—21no—
26#16863692C2211yescharacteristic
27#16863692C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863690—21no—
31#16863689—21no—
32#16863689—21no—
33#16863689—21no—
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic134—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863520—21no—
40#16863520C2211yescharacteristic
41#16863448—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447—21no—
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863435—21no—
46#107×D67—21no—
47#16863418C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863403—21no—
50#103×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863144C2211yescharacteristic
59#16863142C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761611—21no—
70C2×C8×D67—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524034—21no—
77#14524023—21no—
78#14524019—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008D411yescharacteristic
86#14524001—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—82no—
151Q8×D67Q1614yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761611—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2411yescharacteristic
202C22×D67#12111yescharacteristic
203Q8×C67—21no—
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67C2×Q1612yes—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67#12111yescharacteristic
220C2×Dic67#12111yescharacteristic
221C2×Dic67#12111yescharacteristic
222C4×D67—24no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—81no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67C2×Q1612yes—
229C4×D67#13512yes—
230Dic134—21no—
231Dic134—24no—
232Dic134—82no—
233Dic134—81no—
234Dic134—81no—
235Dic134C2×Q1612yes—
236C8×C67—21no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67C2×#12111yescharacteristic
247C2×D67—21no—
248C2×D67—21no—
249C2×D67#46712yes—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—21no—
260Dic67—22no—
261Dic67—21no—
262Dic67—41no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265Dic67#46712yes—
266#19405—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#304411yescharacteristic
268C2×C67C2×#46711yescharacteristic
269C2×C67#306811yescharacteristic
270D67—22no—
271#3230—671no—
272#3078—671no—
273C2×#477—671no—
274#2982—671no—
275#1684—671no—
276#1684—671no—
277#1684—671no—
278#1684D6711yescharacteristic, complemented
279#1676—671no—
280#1676—671no—
281#1676—671no—
282#1676—671no—
283#1571—671no—
284#1548—671no—
285#1542—671no—
286C67#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—671no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×C4×Q8—671no—
290#500—671no—
291#500—671no—
292#487—671no—
293#487C2×D6711yescharacteristic
294#484—1341no—
295#484—1341no—
296#479—1341no—
297#479—1341no—
298#477—671no—
299#477—671no—
300#477—671no—
301#477—671no—
302#477—671no—
303#477—1341no—
304#477—1341no—
305#477—1341no—
306#477—1341no—
307#477C2×D6711yescharacteristic
308#475—671no—
309#475C2×D6711yescharacteristic
310C8×Q8—671no—
311C8×Q8—671no—
312C8×Q8—671no—
313C8×Q8—1341no—
314C8×Q8—1341no—
315C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
316#431—671no—
317#431—671no—
318#431—1341no—
319#431—1341no—
320#428—1341no—
321C2×#107—1341no—
322#423—671no—
323C2×C4⋊C8—671no—
324#419—1341no—
325C2×#103—1341no—
326#335—671no—
327#335—671no—
328#335—671no—
329#335C2×D6711yescharacteristic
330#333—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#333—671no—
334#333—671no—
335#333C2×D6711yescharacteristic
336#332—671no—
337#332C2×D6711yescharacteristic
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—1341no—
340C2×M16—1341no—
341C22×C8—1341no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349#125—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C4×Q8—671no—
353C4×Q8—671no—
354C4×Q8—671no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#117—1341no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—1341no—
367#107—21no—
368#107—1341no—
369#107—1341no—
370#107—1341no—
371#107—1341no—
372#107—1341no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—21no—
378#106—1341no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—671no—
381C4⋊C8—671no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405C22⋊C8—671no—
406C22⋊C8—671no—
407C22⋊C8—1341no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—671no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—5362no—
419C2×Q8—674no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432M16—2682no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2682no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8D4×D6711yescharacteristic
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—2681no—
464C42—21no—
465C42—2681no—
466C42—671no—
467C42—671no—
468C42—671no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C23×D6711yescharacteristic
473C23—671no—
474Q8—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—5361no—
479Q8—5361no—
480Q8—5362no—
481Q8—672no—
482Q8—1344no—
483Q8—1341no—
484Q8Q16×D6712yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—671no—
495C2×C4—672no—
496C2×C4—672no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—1341no—
516C8—1341no—
517C22—672no—
518C22—1341no—
519C22—1341no—
520C22#121×D6711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2681no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C4—672no—
530C4—1341no—
531C4—1342no—
532C4—1341no—
533C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
534C4#135×D6711yescharacteristic
535C4#1686421011yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—1342no—
538C2#2256973711yescharacteristic
539C2#467×D6711yescharacteristic
540C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D67#121
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19405
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559666C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559664C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
10. #22559612C2semidirect
11. #22559611C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
278. #1684D67semidirect
286. C67#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713562
#225700092
#477×D672
#225692882
#225596662
#225596652
#225596642
#225596142
#225596132
#225596122
#225596112
#225589822
#225588882
#225588652
C67×#16842
#1940567