Finite Group Databasebeta

← #30841198

Subgroups — #30841198

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571345C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic
3#22569290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C212yesmaximal, complemented
5#22559627C212yesmaximal, complemented
6#22559611C212yesmaximal, complemented
7#22559589C212yesmaximal, complemented
8#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863799C2211yescharacteristic
14#16863792C2211yescharacteristic
15#16863744C2211yescharacteristic
16#16863744C2211yescharacteristic
17#16863720—22no—
18#16863709—21no—
19#16863693—22no—
20#16863691C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863535—21no—
23Q8×C67⋊C8—22no—
24Q8×C67⋊C8C2212yes—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26#16863494—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863449—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863148C2212yes—
32#16863146C2212yes—
33#16863145C2212yes—
34#16863144C2212yes—
35#16863142C2212yes—
36#16863139C2212yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#477×C67C2212yes—
41#462×C67C2212yes—
42#451×C67—21no—
43C4×Q16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761615—22no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54#14523976—22no—
55#14523976—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—22no—
71C4×C67⋊C8—22no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C2×Q16×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
79#125×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67—21no—
84C4×Q8×C67—21no—
85C4×Q8×C67—21no—
86C4×Q8×C67D412yes—
87C4×Q8×C67C2312yes—
88#117×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C42×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—22no—
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95#103×C67—22no—
96#103×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#11761628—82no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106#11761615—44no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C2×C67⋊C8C2×D412yes—
110C2×C67⋊C8C2×D412yes—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C2×Q8×C67—24no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125Q16×C67—44no—
126C2×C8×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67C2×D412yes—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—22no—
139C42×C67—22no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67#12111yescharacteristic
146C22×D67—41no—
147Q8×C67—24no—
148Q8×C67—22no—
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—81no—
151Q8×C67#13514yes—
152C2×C4×C67—24no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D67—82no—
168C2×Dic67—41no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—81no—
172C4×D67—82no—
173Dic134—81no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—22no—
176C67⋊C8—22no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—24no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67C2×#13512yes—
195C4×C67#57812yes—
196Dic67—81no—
197#19406—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—41no—
199C2×C67#304411yescharacteristic
200C2×C67#305011yescharacteristic
201C2×C67#306811yescharacteristic
202D67—161no—
203#3228—671no—
204#3112—671no—
205#3104D6711yescharacteristic, complemented
206#2982—671no—
207#1682—672no—
208#1678—672no—
209#1676—672no—
210#1672—672no—
211#1572—671no—
212#1554—671no—
213#1543—671no—
214C67#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D6711yescharacteristic
216#532—671no—
217C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
218#500—671no—
219#498—671no—
220#486—671no—
221#486—671no—
222#484—21no—
223#482—1342no—
224#480—1341no—
225#478—1342no—
226#477—672no—
227#477C2×D6712yes—
228#462C2×D6712yes—
229#460—672no—
230#451—21no—
231#448—1341no—
232C8×Q8—672no—
233C8×Q8—672no—
234C8×Q8—1342no—
235#440—1342no—
236C4×Q16—22no—
237#432—671no—
238#431—671no—
239#431—671no—
240#431—1342no—
241#431C2×D6711yescharacteristic
242#335—672no—
243#334—672no—
244#333—672no—
245#333—672no—
246#332—672no—
247#331—672no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—1342no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
255#127—671no—
256#125—21no—
257#124—1341no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D6712yes—
267C4×Q8C22×D6712yes—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—1342no—
277#107—1342no—
278#106—1342no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—672no—
281C4⋊C8—672no—
282C4⋊C8—1342no—
283C4⋊C8—1342no—
284C4⋊C8C22×D6712yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—1342no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290#102—1342no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—672no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8—1341no—
295#97—1341no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—671no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—1342no—
300C4×C8—1342no—
301C4×C8—1341no—
302#41—5362no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4#1176162711yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—2684no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—672no—
323C2×C8—672no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8—1342no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C42#1176162711yescharacteristic
347C42C23×D6711yescharacteristic
348C23—2681no—
349C23#1452401511yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—5361no—
355Q8#1452406314yes—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—5361no—
359D4—5362no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4#1452401511yescharacteristic
372C2×C4#1452401511yescharacteristic
373C2×C4#1452401511yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—2682no—
379C8—2682no—
380C8—1342no—
381C8—1342no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22C2×#1452401511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—24no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5361no—
398C4C2×#1452406312yes—
399C4#1686420912yes—
400C2—41no—
401C2—10721no—
402C2#2256973611yescharacteristic
403C2#2256978711yescharacteristic
404C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#19406
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569290C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559627C2semidirect
6. #22559611C2semidirect
7. #22559589C2semidirect
8. #22558987C2semidirect
9. #22558919C2semidirect
11. C67×#3104C2semidirect
205. #3104D67semidirect
214. C67#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713452
#225703312
#225692902
#225596552
#225596272
#225596112
#225595892
#225589872
#225589192
#225588692
C67×#31042
#1940667