Finite Group Databasebeta

← #30841199

Subgroups — #30841199

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571340C211yesmaximal, characteristic
2#22570330C211yesmaximal, characteristic
3#22570247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558868C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#16863801C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863730—21no—
23#16863718—21no—
24#16863718—21no—
25#16863708—21no—
26#16863694—21no—
27#16863694—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863593C2211yescharacteristic
34#16863550—21no—
35#16863533—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic134—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863520—21no—
40#16863520C2211yescharacteristic
41#16863497—21no—
42#16863493—21no—
43Q16×Dic67—21no—
44#16863488—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448—21no—
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863448C2211yescharacteristic
49#16863447—21no—
50#16863447C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863142C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524034—21no—
74#14524030—21no—
75#14524023—21no—
76#14524019—21no—
77#14524014—21no—
78#14524014—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D411yescharacteristic
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524008D411yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88#14524001—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
91C42×D67—21no—
92C42×D67C2311yescharacteristic
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523977—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117(C2×D67)⋊C8—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
122#14523953—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—22no—
150Q8×D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67#4111yescharacteristic
158#11761618—42no—
159#11761616—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191Q16×C67—42no—
192SD16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—41no—
205C22×D67#12111yescharacteristic
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67#13512yes—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D67—82no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C4×D67—24no—
231C4×D67—21no—
232C4×D67—21no—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—81no—
237Dic134—24no—
238Dic134—21no—
239Dic134—81no—
240Dic134—81no—
241Dic134#13512yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C2×D67—21no—
257C2×D67—21no—
258C2×D67—21no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—22no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#19406—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—161no—
276C2×C67#304411yescharacteristic
277C2×C67#305011yescharacteristic
278C2×C67#306811yescharacteristic
279D67—41no—
280#3228—671no—
281#3112—671no—
282#3104—671no—
283#2982—671no—
284#1682—671no—
285#1682D6711yescharacteristic, complemented
286#1678—671no—
287#1678—671no—
288#1676—671no—
289#1676—671no—
290#1672—671no—
291#1672—671no—
292#1572—671no—
293#1554—671no—
294#1543—671no—
295C67#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—671no—
297#532—671no—
298C2×C4×Q8—671no—
299#500—671no—
300#498—671no—
301#486—671no—
302#486C2×D6711yescharacteristic
303#484—1341no—
304#482—1341no—
305#482—1341no—
306#480—1341no—
307#478—1341no—
308#478—1341no—
309#477—671no—
310#477—671no—
311#477—671no—
312#477—671no—
313#462—671no—
314#462C2×D6711yescharacteristic
315#460—671no—
316#460C2×D6711yescharacteristic
317#451—1341no—
318#448—1341no—
319C8×Q8—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—1341no—
323C8×Q8—1341no—
324C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
325#440—1341no—
326#440—1341no—
327C4×Q16—1341no—
328C4×Q16—1341no—
329#432—671no—
330#431—671no—
331#431—671no—
332#431—671no—
333#431—1341no—
334#431—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#334—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#333—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#332C2×D6711yescharacteristic
345#331—671no—
346#331C2×D6711yescharacteristic
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—671no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127C22×D6711yescharacteristic
357#125—1341no—
358#124—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361#121—1341no—
362#121—1341no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410C22⋊C8—671no—
411C22⋊C8—671no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424#41—5362no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443Q16—42no—
444Q16—2682no—
445SD16—42no—
446SD16—2682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C2×C8D4×D6711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—671no—
478C42—671no—
479C42—671no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—671no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—5361no—
490Q8—5361no—
491Q8—672no—
492Q8—1344no—
493Q8—1341no—
494Q8#1452406212yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—5362no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—5361no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—671no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4#41×D6711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1341no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22#121×D6711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—5361no—
546C4—1341no—
547C4—1341no—
548C4—1342no—
549C4—1341no—
550C4#135×D6711yescharacteristic
551C4C2×#1452406211yescharacteristic
552C4#1686421011yescharacteristic
553C4#1686421211yescharacteristic
554C2—2681no—
555C2—161no—
556C2#2256973711yescharacteristic
557C2#2256978811yescharacteristic
558C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19406
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570247C2semidirect
4. #22569288C2semidirect
5. #22559650C2semidirect
6. #22559624C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
10. #22559590C2semidirect
11. #22559589C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558916C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
285. #1682D67semidirect
295. C67#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713402
#225703302
#225702472
#225692882
#225596502
#225596242
#225596232
#225596142
#225596132
#225595902
#225595892
#225589882
#225589162
#225588682
C67×#16822
#1940667