Finite Group Databasebeta

← #30841203

Subgroups — #30841203

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571347C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic
3#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C212yesmaximal, complemented
6#22559626C212yesmaximal, complemented
7#22559614C212yesmaximal, complemented
8#22559592C212yesmaximal, complemented
9#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863801C2211yescharacteristic
16#16863794C2211yescharacteristic
17#16863743C2211yescharacteristic
18#16863743C2211yescharacteristic
19#16863732—21no—
20#16863721—22no—
21#16863710—21no—
22#16863697—22no—
23#16863692C2212yes—
24#16863692C2212yes—
25#16863607C2212yes—
26#16863597C2212yes—
27#16863554—21no—
28#16863537—21no—
29C8×Dic134C2212yes—
30C8×Dic134C2212yes—
31#16863520—22no—
32#16863498—22no—
33C4×Dic268—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863446—22no—
36#16863144C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2212yes—
44#334×C67C2212yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761617—22no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040C2311yescharacteristic
53#14524035—21no—
54#14524031—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134D412yes—
64C4×Dic134C2312yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67#14524002—21no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic67—21no—
71#14523977—22no—
72#14523977—22no—
73#14523977—22no—
74#14523975—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76Dic67⋊C8—22no—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523968—22no—
79#14523968—22no—
80#14523968—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C8×Dic67—22no—
87C8×Dic67—22no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67D412yes—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67D412yes—
95#97×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99#11761628—82no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—24no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134C2×D412yes—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C2×C4×D67—41no—
113Dic268—44no—
114#11761617—44no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67C2×D412yes—
124Dic67⋊C4—22no—
125Dic67⋊C4—22no—
126Dic67⋊C4—41no—
127Dic67⋊C4—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C4×Dic67—22no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—41no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67C2×D412yes—
140C2×C8×C67C2×D412yes—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67#4111yescharacteristic
144C42×C67C2411yescharacteristic
145C23×C67#12111yescharacteristic
146C22×D67—41no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—81no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—24no—
169Dic134—22no—
170Dic134—42no—
171Dic134—81no—
172Dic134—81no—
173Dic134#13514yes—
174C8×C67—22no—
175C8×C67—22no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67C2×#13512yes—
191C4×C67#57812yes—
192Dic67—24no—
193Dic67—42no—
194Dic67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#19406—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—41no—
199C2×C67#304411yescharacteristic
200C2×C67#305011yescharacteristic
201C2×C67#306811yescharacteristic
202D67—161no—
203#3228—671no—
204#3112—671no—
205#3104—671no—
206#2982—671no—
207#1682—672no—
208#1678—672no—
209#1676—672no—
210#1672—672no—
211#1572D6711yescharacteristic, complemented
212#1554—671no—
213#1543—671no—
214C67#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533—671no—
216#532—671no—
217C2×C4×Q8—671no—
218#500—671no—
219#498—671no—
220#486—671no—
221#486—671no—
222#484—1341no—
223#482—1342no—
224#480—1341no—
225#478—1342no—
226#477—672no—
227#477—672no—
228#462—672no—
229#460—672no—
230#451—1341no—
231#448—1341no—
232C8×Q8—672no—
233C8×Q8—672no—
234C8×Q8—1342no—
235#440—1342no—
236C4×Q16—1342no—
237#432C2×D6711yescharacteristic
238#431—671no—
239#431—1342no—
240#431C2×D6711yescharacteristic
241#431C2×D6711yescharacteristic
242#335C2×D6712yes—
243#334C2×D6712yes—
244#333—672no—
245#333—672no—
246#332—672no—
247#331—672no—
248C2×#41—1341no—
249C22×Q8—671no—
250C2×Q16—1342no—
251C2×SD16—1342no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254C4⋊Q8—671no—
255#127—671no—
256#125—1341no—
257#124—1341no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260#121—1341no—
261#121—1341no—
262C4×Q8—672no—
263C4×Q8—672no—
264C4×Q8—1341no—
265C4×Q8—1341no—
266C4×Q8—1341no—
267C4×Q8—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C4×D4—1341no—
270#117—1341no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1342no—
276#107—1342no—
277#107—1342no—
278#106—1342no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—1342no—
281C4⋊C8—1342no—
282C4⋊C8D26812yes—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284C4⋊C8C22×D6712yes—
285#103—1342no—
286#103—1342no—
287#103—1342no—
288#102—1342no—
289#102—1342no—
290#102—1342no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294C22⋊C8D26812yes—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1342no—
298C4×C8—1342no—
299C4×C8—1341no—
300C4×C8C22×D6711yescharacteristic
301C4×C8C22×D6711yescharacteristic
302#41—5362no—
303C2×Q8—672no—
304C2×Q8—1344no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4#1176162911yescharacteristic
319Q16—2684no—
320SD16—2684no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8C2×D26812yes—
325C2×C8C2×D26812yes—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1342no—
337C4⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C42—2681no—
342C42—1342no—
343C42—1342no—
344C42D4×D6711yescharacteristic
345C42C2×D26811yescharacteristic
346C42#1176162911yescharacteristic
347C42C23×D6711yescharacteristic
348C23—2681no—
349C23#1452401811yescharacteristic
350Q8—2682no—
351Q8—5361no—
352Q8—5361no—
353Q8—674no—
354Q8—1344no—
355Q8—1342no—
356D4—2682no—
357D4—2682no—
358D4—5361no—
359D4—5362no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—1342no—
369C2×C4—1344no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4#1452401811yescharacteristic
372C2×C4#1452401811yescharacteristic
373C2×C4#1452401811yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4C22×D26811yescharacteristic
376C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—2682no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—5361no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22C2×#1452401811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—2682no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4—1344no—
398C4#135×D6712yes—
399C4#1686421312yes—
400C2—41no—
401C2—10721no—
402C2#2256974011yescharacteristic
403C2#2256979111yescharacteristic
404C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863946C22
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#19406
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570249C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559626C2semidirect
7. #22559614C2semidirect
8. #22559592C2semidirect
9. #22558920C2semidirect
11. C67×#1572C2semidirect
211. #1572D67semidirect
214. C67#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713472
#225703322
#225702492
#225692892
#225596542
#225596262
#225596142
#225595922
#225589202
#225588692
C67×#15722
#1940667