Finite Group Databasebeta

← #30841222

Subgroups — #30841222

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559642C212yesmaximal, complemented
6#22559635C212yesmaximal, complemented
7#22559556C212yesmaximal, complemented
8#22559549C212yesmaximal, complemented
9#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863768C2212yes—
16#16863748C2212yes—
17#16863692—21no—
18#16863687—21no—
19#16863682C2212yes—
20#16863677C2212yes—
21#16863615—21no—
22#16863608—21no—
23#16863603C2211yescharacteristic
24#16863601—21no—
25#16863601—21no—
26#16863598C2211yescharacteristic
27#16863593C2211yescharacteristic
28#16863588C2211yescharacteristic
29#16863534—22no—
30#16863520C2212yes—
31#16863461C2212yes—
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863438—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863398—21no—
39#16863392—21no—
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863143C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64C4×Dic134D411yescharacteristic
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524000—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C42×D67—21no—
75#14523977—22no—
76#14523975—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—22no—
84#14523967—21no—
85#14523967—21no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523965—22no—
89#14523964—21no—
90#14523964—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#127×C67C2311yescharacteristic
100#124×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yescomplemented
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134—81no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C22×Dic67—41no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123#11761618—42no—
124#11761616—42no—
125#11761616—82no—
126#11761616—82no—
127#11761615—42no—
128#11761613—42no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—42no—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C2×C67⋊C8C2×D412yes—
134C8×D67—82no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143C22⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149#41×C67—42no—
150#41×C67—42no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160M16×C67—42no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—81no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—82no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1612yes—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—24no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—82no—
202D268—21no—
203D268C2×SD1612yes—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—81no—
208Dic134—21no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211Dic134—82no—
212Dic134C2×SD1612yes—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#46512yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#46512yes—
234C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67#57611yescharacteristic
237C4×C67#57711yescharacteristic
238Dic67—22no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—82no—
242#19408—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#304511yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306911yescharacteristic
248D67—42no—
249#3206—671no—
250#3079—671no—
251#3035—671no—
252#2988—671no—
253#1680—672no—
254#1679—672no—
255#1666—672no—
256#1665—672no—
257#1570—671no—
258#1547D6711yescharacteristic, complemented
259C2×#332—671no—
260C67#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1341no—
262#532C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—671no—
264C4×#41—671no—
265#492—672no—
266#487—672no—
267#477—1341no—
268#476—1341no—
269#475—672no—
270#474—672no—
271#464—1341no—
272#463—1341no—
273#462—671no—
274#461—671no—
275#461—1341no—
276#461—1341no—
277#460—671no—
278#459—671no—
279#448—1342no—
280C8×Q8—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1342no—
283#431—671no—
284#431—1341no—
285#428—1341no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8—1341no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#417—1341no—
291#416—1341no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#332C2×D6712yes—
297#331C2×D6712yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—671no—
300C22×Q8—1341no—
301#135—2684no—
302C2×Q16—1341no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1341no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×D8—1341no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317#127C22×D6711yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—671no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—671no—
330#117—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42C22×D6711yescharacteristic
335#107—1342no—
336#106—1342no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—671no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#103—1341no—
350#103—1341no—
351#103—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1342no—
355C22⋊C8—672no—
356C22⋊C8—1342no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1342no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—674no—
362#41—1342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2681no—
365C2×Q8—5361no—
366C2×Q8—5361no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—671no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383Q16—2682no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2682no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—5362no—
395C2×C8—672no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—1341no—
423C23#1452401611yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2682no—
427Q8—2682no—
428Q8—5362no—
429Q8—672no—
430Q8—1341no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—672no—
438D4—1344no—
439D4—1341no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452406212yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2681no—
465C8—2681no—
466C8—1342no—
467C8—1342no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2681no—
474C22—2681no—
475C22—1342no—
476C22#1686362412yes—
477C22C2×#1452401611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—5362no—
485C4—1342no—
486C4#1686362412yes—
487C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406211yescharacteristic
489C4#1686420011yescharacteristic
490C4#1686420511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2682no—
493C2—161no—
494C2#2256974711yescharacteristic
495C2C2×#1686362411yescharacteristic
496C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19408
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. #22570025C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559642C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559556C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22558981C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
111. #11761628SD16semidirect
258. #1547D67semidirect
260. C67#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
#225700252
#225696582
#225693182
#225596422
#225596352
#225595562
#225595492
#225589812
C2×#168631432
C67×#15472
#1940867