Finite Group Databasebeta

← #30841223

Subgroups — #30841223

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic
4#22559639C212yesmaximal, complemented
5#22559632C212yesmaximal, complemented
6#22559557C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863769C2212yes—
16#16863747C2212yes—
17#16863691—21no—
18#16863686—21no—
19#16863681C2212yes—
20#16863676C2212yes—
21#16863618—21no—
22#16863611—21no—
23#16863606C2211yescharacteristic
24#16863602—21no—
25#16863602—21no—
26#16863601C2211yescharacteristic
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863591C2211yescharacteristic
29#16863537—22no—
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863397—21no—
34#16863390—21no—
35#16863147C2212yes—
36#16863147C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38#16863143C2212yes—
39#16863141C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C67C2212yes—
43C8×D4×C67—22no—
44C8×D4×C67C2212yes—
45#431×C67—21no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×Dic134—21no—
51#14524063—44no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761615—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2312yes—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524031—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73#14523976—22no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523968—22no—
81#14523968—22no—
82#14523967—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523964—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—22no—
91C4×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67D411yescharacteristic
96C4×D4×C67C2311yescharacteristic
97#117×C67—21no—
98#117×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67D412yes—
108C4×C8×C67—22no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—81no—
116C2×Dic134—81no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123#11761618—42no—
124#11761617—82no—
125#11761617—82no—
126#11761616—42no—
127#11761615—42no—
128#11761613—42no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140(C2×D67)⋊C4—41no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142#41×C67—22no—
143#41×C67SD1614yescomplemented
144C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—82no—
155C2×C8×C67—81no—
156C2×C8×C67C2×D412yes—
157C2×C8×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C67—21no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—21no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—21no—
176Q8×C67C2×SD1612yes—
177D4×C67—24no—
178D4×C67—21no—
179D4×C67C2×SD1612yes—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1612yes—
194C2×C4×C67#13512yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—82no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—81no—
207C4×D67—82no—
208Dic134—41no—
209Dic134—41no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67#46512yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67#46512yes—
236C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238C4×C67#57611yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240Dic67—82no—
241Dic67—81no—
242#19408—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—42no—
245C2×C67#304511yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306911yescharacteristic
248D67—161no—
249#3206—671no—
250#3079—671no—
251#3035—671no—
252#2988D6711yescharacteristic, complemented
253#1680—672no—
254#1679—672no—
255#1666—672no—
256#1665—672no—
257#1570—671no—
258#1547—671no—
259C2×#332—671no—
260C67#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1341no—
262#532—671no—
263C2×C4⋊Q8—671no—
264C4×#41C2×D6711yescharacteristic
265#492—672no—
266#487—672no—
267#477—1341no—
268#476—1341no—
269#475—672no—
270#474—672no—
271#464—1341no—
272#463—1341no—
273#462—671no—
274#461—671no—
275#461—1341no—
276#461—1341no—
277#460—671no—
278#459—671no—
279#448—1342no—
280C8×Q8C2×D6712yes—
281C8×D4—22no—
282C8×D4C2×D6712yes—
283#431—21no—
284#431C2×D6711yescharacteristic
285#428—1341no—
286#423—671no—
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#417—1341no—
291#416—1341no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C2×#41D26811yescharacteristic
300C22×Q8—1341no—
301#135—2684no—
302C2×Q16—1341no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1341no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317#127—671no—
318#124—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×Q8D26811yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4D26811yescharacteristic
328C4×D4C22×D6711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117D26811yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D6711yescharacteristic
335#107—1342no—
336#106—1342no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—1341no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—1342no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22⋊D6712yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C22×D6712yes—
359#41—22no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41#1176161714yescomplemented
363C2×Q8—2681no—
364C2×Q8—5361no—
365C2×Q8—5361no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×D26811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383Q16—2682no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2682no—
389M16—2682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2681no—
423C23#1452401711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—2681no—
426Q8—2681no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—5362no—
430Q8C2×#1176161712yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4C2×#1176161712yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4#1452401711yescharacteristic
455C2×C4#1452401711yescharacteristic
456C2×C4#1452401711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176161712yes—
458C2×C4#1452406512yes—
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4C22×D26811yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—2681no—
466C8—2681no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22#1686362512yes—
477C22C2×#1452401711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—5362no—
485C4—5361no—
486C4#1686362512yes—
487C4C22×#1176161711yescharacteristic
488C4C2×#1452406511yescharacteristic
489C4#1686419911yescharacteristic
490C4#1686420411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—10721no—
494C2#2256974811yescharacteristic
495C2C2×#1686362511yescharacteristic
496C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#19408
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571136C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
4. #22559639C2semidirect
5. #22559632C2semidirect
6. #22559557C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558980C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#2988C2semidirect
143. #41×C67SD16semidirect
252. #2988D67semidirect
260. C67#19408semidirect
362. #41#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711362
#225700242
#225696642
#225596392
#225596322
#225595572
#225595502
#225589802
#225588842
C2×#168631432
C67×#29882
#1940867