Finite Group Databasebeta

← #30841224

Subgroups — #30841224

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569665C211yesmaximal, characteristic
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863690—21no—
24#16863684—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863621—21no—
29#16863613—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863600—21no—
32#16863600—21no—
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863536—21no—
36#16863536—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic
38#16863520C2211yescharacteristic
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863446—21no—
44#16863437—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#16863391—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524041—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008D411yescharacteristic
92D4×Dic67D411yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98#14523999—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761627—22no—
148#11761627SD1614yescomplemented
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—81no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761618—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172#11761613—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—81no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67C2×SD1612yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D67—24no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67C2×SD1612yes—
255C4×D67#13512yes—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260Dic134C2×SD1612yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67#46512yes—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—21no—
290Dic67—22no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67#46512yes—
295#19408—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#304511yescharacteristic
298C2×C67C2×#46511yescharacteristic
299C2×C67#306911yescharacteristic
300D67—22no—
301D67—161no—
302#3206—671no—
303#3079—671no—
304#3035—671no—
305#2988—671no—
306#1680—671no—
307#1680—671no—
308#1679—671no—
309#1679D6711yescharacteristic, complemented
310#1666—671no—
311#1666—671no—
312#1665—671no—
313#1665—671no—
314#1570—671no—
315#1547—671no—
316C2×#332—671no—
317C67#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1341no—
319#532—671no—
320C2×C4⋊Q8—671no—
321C4×#41—671no—
322#492—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#477—1341no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#475—671no—
330#474—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#464—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#461—1341no—
336#461—1341no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#460—671no—
339#459—671no—
340#448—1341no—
341#448—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C8×D4—671no—
345C8×D4—1341no—
346C8×D4—1341no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#431—671no—
349#431—1341no—
350#428—1341no—
351#423—671no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—1341no—
355#417—1341no—
356#416—1341no—
357#334—671no—
358#334—671no—
359#334—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#332C2×D6711yescharacteristic
367#331—671no—
368#331—671no—
369C2×#41—671no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372#135—2684no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392#127—671no—
393#124—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410#107—21no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8—1341no—
422C4⋊C8—1341no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—671no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—674no—
450#41—1342no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—2681no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—5361no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472Q16—2682no—
473SD16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5361no—
478SD16—5361no—
479D8—2682no—
480M16—2682no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—2682no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—671no—
513C42—671no—
514C42—671no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C23×D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—671no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529Q8—672no—
530Q8—1341no—
531D4—21no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—1344no—
539D4SD16×D6712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—671no—
554C2×C4—671no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—672no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22#121×D6711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—672no—
590C4—1341no—
591C4—1342no—
592C4—1341no—
593C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4#1686420011yescharacteristic
596C4#1686420311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—10721no—
599C2—1342no—
600C2#2256974911yescharacteristic
601C2#465×D6711yescharacteristic
602C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569665C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19408
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571135C2semidirect
2. #22570017C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559642C2semidirect
6. #22559636C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559558C2semidirect
10. #22559552C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
148. #11761627SD16semidirect
309. #1679D67semidirect
317. C67#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711352
#225700172
#225696652
#225693162
#225596422
#225596362
#225596342
#225595602
#225595582
#225595522
#225595502
#225589782
#225588852
#332×D672
C67×#16792
#1940867