Finite Group Databasebeta

← #30841227

Subgroups — #30841227

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559637C212yesmaximal, complemented
5#22559630C212yesmaximal, complemented
6#22559559C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863770C2212yes—
15#16863746C2212yes—
16#16863618—21no—
17#16863611—21no—
18#16863606C2211yescharacteristic
19#16863601C2211yescharacteristic
20#16863598—21no—
21#16863598—21no—
22#16863596C2211yescharacteristic
23#16863591C2211yescharacteristic
24#16863535—22no—
25Q8×C67⋊C8C2212yes—
26D4×C67⋊C8—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yes—
28#16863449—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863390—21no—
34#16863146C2212yes—
35#16863146C2212yes—
36#16863143C2212yes—
37#16863142C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#477×C67—21no—
43#476×C67—21no—
44#475×C67C2212yes—
45#474×C67C2212yes—
46#428×C67—21no—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—21no—
56C2×#11761613—21no—
57C22×C67⋊C8—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×Q8×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4×Q8×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D411yescharacteristic
97C4×D4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761618—42no—
119#11761616—42no—
120#11761615—42no—
121#11761615—82no—
122#11761615—82no—
123#11761613—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C2×C67⋊C8—82no—
129C2×C67⋊C8—81no—
130C2×C67⋊C8C2×D412yes—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136#41×C67—22no—
137#41×C67SD1614yescomplemented
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—41no—
140C2×Q8×C67—81no—
141C2×Q8×C67—81no—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152M16×C67—42no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C67—21no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—21no—
173C23×C67#12111yescharacteristic
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—21no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—82no—
179Q8×C67C2×SD1612yes—
180D4×C67—24no—
181D4×C67—21no—
182D4×C67C2×SD1612yes—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—81no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—22no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—41no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67#46512yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67#46512yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67#57611yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241Dic67—81no—
242#19408—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—42no—
245C2×C67#304511yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306911yescharacteristic
248D67—161no—
249#3206—671no—
250#3079D6711yescharacteristic, complemented
251#3035—671no—
252#2988—671no—
253#1680—672no—
254#1679—672no—
255#1666—672no—
256#1665—672no—
257#1570—671no—
258#1547—671no—
259C2×#332—671no—
260C67#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1341no—
262#532—671no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
264C4×#41C2×D6711yescharacteristic
265#492—672no—
266#487—672no—
267#477—21no—
268#476—21no—
269#475C2×D6712yes—
270#474C2×D6712yes—
271#464—1341no—
272#463—1341no—
273#462—671no—
274#461—671no—
275#461—1341no—
276#461—1341no—
277#460—671no—
278#459—671no—
279#448—1342no—
280C8×Q8—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1342no—
283#431—671no—
284#431—1341no—
285#428—21no—
286#423C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—1341no—
290#417—21no—
291#416—1341no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#332—672no—
295#332—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298C2×#41—1341no—
299C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#135—2684no—
302C2×Q16—1341no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1341no—
306C2×SD16—1341no—
307C2×D8—1341no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1341no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#127—671no—
318#124—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
328C4×D4C22×D6711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D6711yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—671no—
339C4⋊C8—671no—
340C4⋊C8—672no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—22no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—22no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355C22⋊C8—672no—
356C22⋊C8—1342no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1342no—
359#41—22no—
360#41—2682no—
361#41—2682no—
362#41#1176161514yescomplemented
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162711yescharacteristic
383Q16—2682no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2682no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—2682no—
392C2×C8—5361no—
393C2×C8—5362no—
394C2×C8—672no—
395C2×C8—672no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42#1176162711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2681no—
423C23#1452401511yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8C2×#1176161512yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4C2×#1176161512yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4#1452401511yescharacteristic
455C2×C4#1452401511yescharacteristic
456C2×C4#1452401511yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176161512yes—
458C2×C4#1452406312yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2681no—
464C8—2681no—
465C8—2682no—
466C8—1342no—
467C8—1342no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22#1686362712yes—
477C22C2×#1452401511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—5361no—
486C4#1686362712yes—
487C4C22×#1176161511yescharacteristic
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4#1686420011yescharacteristic
490C4#1686420611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—10721no—
494C2#2256975211yescharacteristic
495C2C2×#1686362711yescharacteristic
496C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569664C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#19408
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559637C2semidirect
5. #22559630C2semidirect
6. #22559559C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558981C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
137. #41×C67SD16semidirect
250. #3079D67semidirect
260. C67#19408semidirect
362. #41#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225696642
#225693202
#225596372
#225596302
#225595592
#225595522
#225589812
#225588872
C2×#168631422
C67×#30792
#1940867