Finite Group Databasebeta

← #30841228

Subgroups — #30841228

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559638C212yesmaximal, complemented
6#22559631C212yesmaximal, complemented
7#22559560C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863770C2212yes—
16#16863746C2212yes—
17#16863688—21no—
18#16863683—21no—
19#16863678C2212yes—
20#16863673C2212yes—
21#16863619—21no—
22#16863612—21no—
23#16863607C2211yescharacteristic
24#16863602C2211yescharacteristic
25#16863598—21no—
26#16863598—21no—
27#16863597C2211yescharacteristic
28#16863592C2211yescharacteristic
29#16863535—22no—
30#16863520C2212yes—
31#16863461C2212yes—
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863436—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863395—21no—
39#16863393—21no—
40#16863146C2212yes—
41#16863146C2212yes—
42#16863141C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#14524065—44no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×#11761617—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×Dic134D411yescharacteristic
66C4×Dic134C2311yescharacteristic
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×D268C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73#14524002D411yescharacteristic
74#14524000—21no—
75C42×D67—21no—
76#14523976—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87#14523966—22no—
88#14523965—21no—
89#14523965—21no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C22×C8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761628SD1614yescomplemented
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—41no—
126Dic268—42no—
127#11761617—42no—
128#11761617—42no—
129#11761615—82no—
130#11761615—82no—
131D536—42no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8C2×D412yes—
135C2×C67⋊C8C2×D412yes—
136C8×D67—82no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143C22⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—81no—
154C2×Q8×C67—81no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—21no—
161C2×C8×C67—21no—
162C2×C8×C67—42no—
163C2×C8×C67—81no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67#4111yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—41no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—82no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×SD1612yes—
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D67—24no—
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—21no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—41no—
202D268—81no—
203D268C2×SD1612yes—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—81no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—21no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212Dic134C2×SD1612yes—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#46512yes—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67#46512yes—
234C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67#57611yescharacteristic
237C4×C67#57711yescharacteristic
238Dic67—22no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—81no—
242#19408—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67#304511yescharacteristic
245C2×C67C2×#46511yescharacteristic
246C2×C67#306911yescharacteristic
247D67—42no—
248D67—161no—
249#3206—671no—
250#3079—671no—
251#3035—671no—
252#2988—671no—
253#1680—672no—
254#1679—672no—
255#1666—672no—
256#1665—672no—
257#1570—671no—
258#1547—671no—
259C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
260C67#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1341no—
262#532—671no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
264C4×#41—671no—
265#492—672no—
266#487—672no—
267#477—1341no—
268#476—1341no—
269#475—672no—
270#474—672no—
271#464—1341no—
272#463—1341no—
273#462—671no—
274#461—671no—
275#461—1341no—
276#461—1341no—
277#460—671no—
278#459—671no—
279#448—1342no—
280C8×Q8—672no—
281C8×D4—672no—
282C8×D4—1342no—
283#431—671no—
284#431—1341no—
285#428—1341no—
286#423—671no—
287C2×C4⋊C8—1341no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#417—1341no—
291#416—1341no—
292#334—672no—
293#334—672no—
294#332—672no—
295#332C2×D6712yes—
296#332C2×D6712yes—
297#331—672no—
298C2×#41—671no—
299C2×#41—1341no—
300C22×Q8—21no—
301#135—2684no—
302C2×Q16—1341no—
303C2×SD16—1341no—
304C2×SD16—1341no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1341no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1342no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#127—671no—
318#124—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—671no—
323C4×D4—671no—
324C4×D4—671no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—671no—
330#117—1341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42C22×D6711yescharacteristic
335#107—1342no—
336#106—1342no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—671no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—672no—
342C4⋊C8—1342no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
347#103—1342no—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#103—1342no—
351#103—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355C22⋊C8—672no—
356C22⋊C8—1342no—
357C4×C8—672no—
358C4×C8—1342no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361#41—674no—
362#41—1342no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—671no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—671no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4#1176162811yescharacteristic
383Q16—2682no—
384SD16—2682no—
385SD16—2682no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2682no—
389M16—2682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—5362no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—672no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—671no—
404C4⋊C4—671no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2681no—
422C23—1341no—
423C23#1452401611yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—672no—
430Q8—1341no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—5361no—
436D4—5362no—
437D4—672no—
438D4—1344no—
439D4—1341no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5362no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1344no—
454C2×C4#1452401611yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452406612yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2682no—
466C8—1342no—
467C8—1342no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2681no—
471C22—2681no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—5361no—
475C22—1342no—
476C22#1686362812yes—
477C22C2×#1452401611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—2681no—
483C4—2681no—
484C4—5361no—
485C4—1342no—
486C4#1686362812yes—
487C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
488C4C2×#1452406611yescharacteristic
489C4#1686419711yescharacteristic
490C4#1686420211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—2682no—
493C2—10721no—
494C2#2256975311yescharacteristic
495C2C2×#1686362811yescharacteristic
496C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569666C2
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#19408
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
2. #22570018C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559638C2semidirect
6. #22559631C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558979C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#332×C67C2semidirect
113. #11761628SD16semidirect
259. C2×#332D67semidirect
260. C67#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225700182
#225696662
#225693182
#225596382
#225596312
#225595602
#225595532
#225589792
#225588842
C2×#332×C672
#1940867