Finite Group Databasebeta

← #30841233

Subgroups — #30841233

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C212yesmaximal, complemented
6#22559621C212yesmaximal, complemented
7#22559560C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863770C2212yes—
16#16863744C2212yes—
17#16863700—21no—
18#16863693—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic, complemented
20#16863683C2211yescharacteristic, complemented
21#16863678C2211yescharacteristic, complemented
22#16863673C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597—21no—
24#16863597C2212yes—
25#16863596—21no—
26#16863596—21no—
27#16863592—21no—
28#16863592C2212yes—
29#16863546—22no—
30#16863520C2212yescomplemented
31#16863461C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863432—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863402—21no—
39#16863390—21no—
40#16863146C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yescomplemented
48#332×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524071—44no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040C2312yes—
64C4×Dic134D411yescharacteristic
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002D411yescharacteristic
71#14524000—21no—
72C42×D67—21no—
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75#14523974—21no—
76#14523974—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C2×M16×C67—21no—
96C22×C8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C23×D67—41no—
111#11761628—22no—
112#11761628SD1614yescomplemented
113C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—81no—
123C2×D268—81no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130#11761617—44no—
131#11761615—82no—
132#11761615—82no—
133D536—44no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—42no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C8×D67—82no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—21no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—81no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—41no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C22×D67—21no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—81no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×SD1612yes—
189C2×C4×C67#13512yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D67—24no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197D268—21no—
198D268—42no—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—42no—
202D268—82no—
203D268—82no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206D268C2×SD1612yes—
207C4×D67—24no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—81no—
211Dic134—21no—
212Dic134C2×SD1612yes—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—22no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#46512yes—
222C22×C67C2×#12111yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—41no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—164no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#46512yes—
236C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238C4×C67#57611yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240Dic67—22no—
241Dic67—41no—
242Dic67—41no—
243#19409—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67#304511yescharacteristic
246C2×C67C2×#46511yescharacteristic
247C2×C67#306811yescharacteristic
248D67—42no—
249D67—162no—
250#3208—671no—
251#3076—671no—
252#3038—671no—
253#2988—671no—
254#1678—672no—
255#1677—672no—
256#1666—672no—
257#1665—672no—
258#1570—671no—
259#1550D6711yescharacteristic, complemented
260C2×#331—671no—
261C67#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263#533C2×D6711yescharacteristic
264C2×#127—671no—
265C4×#41—671no—
266#492—672no—
267#486—672no—
268#479—1341no—
269#478—1341no—
270#477—671no—
271#476—671no—
272#475—671no—
273#474—671no—
274#460—672no—
275#460—1341no—
276#460—1341no—
277#460—1341no—
278#459—672no—
279#459—1341no—
280#450—1342no—
281C8×Q8—672no—
282C8×D4—672no—
283C8×D4—1342no—
284#431—671no—
285#431—1341no—
286#427—1341no—
287#423C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×C4⋊C8—1341no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#418—1341no—
292#416—1341no—
293#334—672no—
294#334—672no—
295#333C2×D6712yescomplemented
296#332C2×D6712yescomplemented
297#331—672no—
298#331—672no—
299C2×#41—671no—
300C22×D4—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303AGL(1,ℤ/8)—2684no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1342no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
314#127—672no—
315#127—1341no—
316#127—1341no—
317#127—1341no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—671no—
324C4×Q8—671no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—21no—
330#117—671no—
331#117—1341no—
332C2×C42—1341no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—1341no—
335#107—1341no—
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—671no—
343C4⋊C8—671no—
344C4⋊C8—1342no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—672no—
357C22⋊C8—1342no—
358C4×C8—672no—
359C4×C8—1342no—
360C24—2681no—
361#41—674no—
362#41—1342no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—671no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—5361no—
372C2×D4—5361no—
373C2×D4—5362no—
374C2×D4—671no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385SD16—2684no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2684no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—5362no—
395C2×C8—672no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—671no—
406C4⋊C4—671no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—41no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—5362no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—1341no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—672no—
431Q8—1341no—
432D4—2682no—
433D4—2682no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—5362no—
437D4—5362no—
438D4—5362no—
439D4—5362no—
440D4—672no—
441D4—1344no—
442D4—1341no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6712yes—
459C2×C4#1452406612yes—
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—2681no—
466C8—2681no—
467C8—1342no—
468C8—1342no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2681no—
472C22—2681no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—5362no—
476C22—10724no—
477C22—1342no—
478C22#1686362812yes—
479C22C2×#1452401611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—1342no—
488C4#1686362812yes—
489C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406611yescharacteristic
491C4#1686420011yescharacteristic
492C4#1686420511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—10722no—
496C2#2256974711yescharacteristic
497C2C2×#1686362811yescharacteristic
498C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569690C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19409
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
2. #22569991C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559560C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558981C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
19. #16863688C22semidirect
20. #16863683C22semidirect
21. #16863678C22semidirect
22. #16863673C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
31. #16863461C22semidirect
40. #16863146C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
47. #333×C67C22semidirect
48. #332×C67C22semidirect
112. #11761628SD16semidirect
259. #1550D67semidirect
261. C67#19409semidirect
295. #333C2×D67semidirect
296. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225699912
#225696902
#225693182
#225596282
#225596212
#225595602
#225595532
#225589812
C2×#168631392
C67×#15502
#1940967