Finite Group Databasebeta

← #30841234

Subgroups — #30841234

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic
4#22559625C212yesmaximal, complemented
5#22559618C212yesmaximal, complemented
6#22559557C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15#16863769C2212yes—
16#16863743C2212yes—
17#16863703—21no—
18#16863696—21no—
19#16863691C2211yescharacteristic, complemented
20#16863686C2211yescharacteristic, complemented
21#16863681C2211yescharacteristic, complemented
22#16863676C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597—21no—
24#16863597—21no—
25#16863596—21no—
26#16863596C2212yes—
27#16863591—21no—
28#16863591C2212yes—
29#16863549—22no—
30#16863432—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863400—21no—
34#16863392—21no—
35#16863147C2212yescomplemented
36#16863147C2212yescomplemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C67C2212yescomplemented
43C8×D4×C67—22no—
44C8×D4×C67C2212yescomplemented
45#431×C67—21no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52#14524068—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2312yes—
65#14524035—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70#14524002—21no—
71#14523976—21no—
72#14523976—21no—
73#14523974—21no—
74#14523974—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14523967—21no—
81#14523967—21no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523964—21no—
85#14523964—21no—
86#14523963—22no—
87#14523963—22no—
88C2×#41×C67D411yescharacteristic
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67—22no—
91C4×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67D411yescharacteristic
96C4×D4×C67C2311yescharacteristic
97#117×C67—21no—
98#117×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67D412yes—
108C4×C8×C67—22no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—41no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—41no—
119C2×D268—41no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—81no—
122C2×D268—81no—
123C2×D268—82no—
124#11761617—82no—
125#11761617—82no—
126#11761615—44no—
127#11761613—44no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—42no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140C4×Dic67—41no—
141#41×C67—22no—
142#41×C67SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—82no—
154C2×C8×C67—81no—
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C2×C8×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C67—21no—
162C22⋊C4×C67—21no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—21no—
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C22×D67—42no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177Q8×C67—21no—
178Q8×C67C2×SD1612yes—
179D4×C67—24no—
180D4×C67—21no—
181D4×C67C2×SD1612yes—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—82no—
207D268—82no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212Dic134—81no—
213C8×C67—22no—
214C8×C67—22no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—41no—
218C67⋊C8—41no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67#46512yes—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—164no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67#46512yes—
237C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67#57611yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243#19409—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—42no—
246C2×C67#304511yescharacteristic
247C2×C67C2×#46511yescharacteristic
248C2×C67#306811yescharacteristic
249D67—162no—
250#3208—671no—
251#3076—671no—
252#3038—671no—
253#2988D6711yescharacteristic, complemented
254#1678—672no—
255#1677—672no—
256#1666—672no—
257#1665—672no—
258#1570—671no—
259#1550—671no—
260C2×#331—671no—
261C67#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263#533—671no—
264C2×#127—671no—
265C4×#41C2×D6711yescharacteristic
266#492—672no—
267#486—672no—
268#479—1341no—
269#478—1341no—
270#477—671no—
271#476—671no—
272#475—671no—
273#474—671no—
274#460—672no—
275#460—1341no—
276#460—1341no—
277#460—1341no—
278#459—672no—
279#459—1341no—
280#450—1342no—
281C8×Q8C2×D6712yescomplemented
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D6712yescomplemented
284#431—21no—
285#431C2×D6711yescharacteristic
286#427—1341no—
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—671no—
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#418—1341no—
292#416—1341no—
293#334—672no—
294#334—672no—
295#333—672no—
296#332—672no—
297#331—672no—
298#331—672no—
299C2×#41D26811yescharacteristic
300C22×D4—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4—1341no—
303AGL(1,ℤ/8)—2684no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1341no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314#127—672no—
315#127—1341no—
316#127—1341no—
317#127—1341no—
318#125—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8D26811yescharacteristic
324C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4D26811yescharacteristic
328C4×D4C22×D6711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1341no—
331#117D26811yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—1341no—
335#107—1341no—
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#102—1341no—
351#102—1341no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊D6712yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C22×D6712yes—
360C24—2681no—
361#41—22no—
362#41#1176161714yescomplemented
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2682no—
371C2×D4—2682no—
372C2×D4—5361no—
373C2×D4—5361no—
374C2×D4—5362no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4C2×D26811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385SD16—2684no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2684no—
389M16—2682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—2682no—
394C2×C8—1342no—
395C2×C8—1341no—
396C2×C8—1341no—
397C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—2681no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—2681no—
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—2682no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—5362no—
426C23#1452401711yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—2681no—
429Q8—2681no—
430Q8—5361no—
431Q8C2×#1176161712yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—5362no—
439D4—5362no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4C2×#1176161712yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4#1452401711yescharacteristic
456C2×C4#1452401711yescharacteristic
457C2×C4#1452401711yescharacteristic
458C2×C4C2×#1176161712yes—
459C2×C4#1452406512yes—
460C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C8—2681no—
468C8—2681no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—5362no—
475C22—5362no—
476C22—5362no—
477C22—10724no—
478C22#1686362512yes—
479C22C2×#1452401711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—5361no—
487C4—5361no—
488C4#1686362512yes—
489C4C22×#1176161711yescharacteristic
490C4C2×#1452406511yescharacteristic
491C4#1686419911yescharacteristic
492C4#1686420411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—10722no—
496C2#2256974811yescharacteristic
497C2C2×#1686362511yescharacteristic
498C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569689C2
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#19409
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571152C2semidirect
2. #22569997C2semidirect
4. #22559625C2semidirect
5. #22559618C2semidirect
6. #22559557C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558980C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#2988C2semidirect
19. #16863691C22semidirect
20. #16863686C22semidirect
21. #16863681C22semidirect
22. #16863676C22semidirect
35. #16863147C22semidirect
36. #16863147C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
42. C8×Q8×C67C22semidirect
44. C8×D4×C67C22semidirect
142. #41×C67SD16semidirect
253. #2988D67semidirect
261. C67#19409semidirect
281. C8×Q8C2×D67semidirect
283. C8×D4C2×D67semidirect
362. #41#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711522
#225699972
#225696892
#225596252
#225596182
#225595572
#225595502
#225589802
#225588972
C2×#168631392
C67×#29882
#1940967