Finite Group Databasebeta

← #30841235

Subgroups — #30841235

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569684C211yesmaximal, characteristic
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761627C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863706—21no—
24#16863698—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic, complemented
26#16863682C2211yescharacteristic, complemented
27#16863676C2211yescharacteristic, complemented
28#16863597C2211yescharacteristic
29#16863595—21no—
30#16863595—21no—
31#16863595—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863589—21no—
35#16863548—21no—
36#16863548—21no—
37C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
38#16863520C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863446—21no—
44#16863431—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863389—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627D411yescharacteristic
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524034—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008D411yescharacteristic
95D4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001D411yescharacteristic
100#14523999—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C42×D67C2311yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116#14523968—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—22no—
147#11761627SD1614yescomplemented
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—82no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67#4111yescharacteristic
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761616—42no—
171#11761616—81no—
172#11761616—81no—
173#11761613—42no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—81no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67C2×SD1612yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D67—24no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67#12111yescharacteristic
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67C2×SD1612yes—
261C4×D67#13512yes—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134C2×SD1612yes—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C2×D67#46512yes—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67#57611yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—21no—
298Dic67—22no—
299Dic67—21no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67#46512yes—
303#19409—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—161no—
306C2×C67#304511yescharacteristic
307C2×C67C2×#46511yescharacteristic
308C2×C67#306811yescharacteristic
309D67—22no—
310D67—161no—
311#3208—671no—
312#3076—671no—
313#3038—671no—
314#2988—671no—
315#1678—671no—
316#1678—671no—
317#1677—671no—
318#1677D6711yescharacteristic, complemented
319#1666—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1665—671no—
323#1570—671no—
324#1550—671no—
325C2×#331—671no—
326C67#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#533—671no—
329C2×#127—671no—
330C4×#41—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#486—671no—
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#479—1341no—
336#478—1341no—
337#477—671no—
338#476C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#475—671no—
340#474—671no—
341#460—671no—
342#460—671no—
343#460—1341no—
344#460—1341no—
345#460—1341no—
346#459—671no—
347#459—1341no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8—671no—
353C8×D4—671no—
354C8×D4—1341no—
355C8×D4—1341no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#431—671no—
358#431—1341no—
359#427—1341no—
360#423—671no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—1341no—
364#418—1341no—
365#416—1341no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#333—671no—
371#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#332—671no—
373#332—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—671no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127—1341no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4C22×D6711yescharacteristic
414#117—671no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419#107—1341no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—671no—
450C22⋊C8—671no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—674no—
458#41—1342no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5361no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490D8—42no—
491D8—2682no—
492M16—2682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—2681no—
522C42—671no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—671no—
536Q8—81no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—1344no—
556D4SD16×D6712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—672no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22#121×D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—672no—
607C4—1341no—
608C4—1342no—
609C4—1341no—
610C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C4#135×D6711yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—10721no—
617C2—1342no—
618C2#2256974911yescharacteristic
619C2#465×D6711yescharacteristic
620C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569684C2
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19409
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571151C2semidirect
2. #22569998C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559628C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559558C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559550C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
25. #16863688C22semidirect
26. #16863682C22semidirect
27. #16863676C22semidirect
37. C8×Dic134C22semidirect
38. #16863520C22semidirect
39. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #476×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
147. #11761627SD16semidirect
318. #1677D67semidirect
326. C67#19409semidirect
338. #476C2×D67semidirect
356. C8×D4C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
371. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711512
#225699982
#225696842
#225693162
#225596282
#225596222
#225596202
#225595582
#225595562
#225595502
#225595482
#225589782
#225588962
#331×D672
C67×#16772
#1940967