Finite Group Databasebeta

← #30841237

Subgroups — #30841237

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569686C211yesmaximal, characteristic
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18#127×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863705—21no—
24#16863699—21no—
25#16863683C2211yescharacteristic, complemented
26#16863681C2211yescharacteristic, complemented
27#16863677C2211yescharacteristic, complemented
28#16863596C2211yescharacteristic
29#16863595—21no—
30#16863595—21no—
31#16863594—21no—
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863548—21no—
36#16863548—21no—
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D268—21no—
39C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
40#16863461—21no—
41#16863461C2211yescharacteristic, complemented
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863433—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863391—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524034—21no—
90#14524023—21no—
91#14524019—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67D411yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005D411yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524001D411yescharacteristic
102C42×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523977—21no—
105#14523974—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—22no—
147#11761629SD1614yescomplemented
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—82no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67#4111yescharacteristic
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761616—81no—
171#11761616—81no—
172#11761615—42no—
173D536—42no—
174#11761613—42no—
175#11761611—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C8×D67—81no—
184C8×D67—81no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—81no—
227Q8×C67C2×SD1612yes—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67#12111yescharacteristic
245C2×Dic67#12111yescharacteristic
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247D268—24no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254D268C2×SD1612yes—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—24no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—81no—
262C4×D67C2×SD1612yes—
263C4×D67#13512yes—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C2×D67#46512yes—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—21no—
299Dic67—21no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67#46512yes—
303#19409—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—161no—
305C2×C67#304511yescharacteristic
306C2×C67C2×#46511yescharacteristic
307C2×C67#306811yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—42no—
310D67—161no—
311#3208—671no—
312#3076—671no—
313#3038—671no—
314#2988—671no—
315#1678—671no—
316#1678D6711yescharacteristic, complemented
317#1677—671no—
318#1677—671no—
319#1666—671no—
320#1666—671no—
321#1665—671no—
322#1665—671no—
323#1570—671no—
324#1550—671no—
325C2×#331—671no—
326C67#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
328#533—671no—
329C2×#127—671no—
330C4×#41—671no—
331#492—671no—
332#492—671no—
333#486—671no—
334#486C2×D6711yescharacteristic
335#479—1341no—
336#478—1341no—
337#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#476—671no—
339#475—671no—
340#474—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#460—1341no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—671no—
348#459—1341no—
349#450—1341no—
350#450—1341no—
351C8×Q8—671no—
352C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
353C8×D4—671no—
354C8×D4—671no—
355C8×D4—1341no—
356C8×D4—1341no—
357#431—671no—
358#431—1341no—
359#427—1341no—
360#423—671no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—1341no—
364#418—1341no—
365#416—1341no—
366#334—671no—
367#334—671no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#333—671no—
371#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#332—671no—
373#332—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—671no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×M16—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—671no—
399#127—1341no—
400#127—1341no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#125—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414#117—671no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419#107—21no—
420#107—1341no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432C4⋊C8—1341no—
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C24—2681no—
457#41—674no—
458#41—1342no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484SD16—42no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5361no—
488SD16—5361no—
489SD16—5361no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492M16—2682no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—21no—
522C42—2681no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42C23×D6711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—671no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8SD16×D6712yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—672no—
555D4—1344no—
556D4—1341no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—10724no—
596C22—672no—
597C22—1342no—
598C22—1341no—
599C22—1341no—
600C22#121×D6711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—672no—
608C4—1341no—
609C4—1341no—
610C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
611C4#135×D6711yescharacteristic
612C4#1686419811yescharacteristic
613C4#1686420511yescharacteristic
614C2—2682no—
615C2—161no—
616C2—10721no—
617C2—1342no—
618C2#2256975111yescharacteristic
619C2#465×D6711yescharacteristic
620C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569686C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19409
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571151C2semidirect
2. #22570000C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559627C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559557C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559551C2semidirect
11. #22559549C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
25. #16863683C22semidirect
26. #16863681C22semidirect
27. #16863677C22semidirect
37. Q8×C67⋊C8C22semidirect
39. C8×D268C22semidirect
41. #16863461C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
147. #11761629SD16semidirect
316. #1678D67semidirect
326. C67#19409semidirect
337. #477C2×D67semidirect
352. C8×Q8C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
371. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711512
#225700002
#225696862
#225693192
#225596272
#225596212
#225596152
#225595572
#225595552
#225595512
#225595492
#225589782
#225588962
#331×D672
C67×#16782
#1940967