Finite Group Databasebeta

← #30841239

Subgroups — #30841239

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559624C212yesmaximal, complemented
6#22559617C212yesmaximal, complemented
7#22559556C212yesmaximal, complemented
8#22559549C212yesmaximal, complemented
9#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863768C2212yes—
16#16863742C2212yes—
17#16863704—21no—
18#16863697—21no—
19#16863692C2211yescharacteristic, complemented
20#16863687C2211yescharacteristic, complemented
21#16863682C2211yescharacteristic, complemented
22#16863677C2211yescharacteristic, complemented
23#16863593—21no—
24#16863593—21no—
25#16863593—21no—
26#16863593C2212yes—
27#16863588—21no—
28#16863588C2212yes—
29#16863547—22no—
30#16863520C2212yescomplemented
31#16863461C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D67—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863448—21no—
35#16863434—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863401—21no—
39#16863393—21no—
40#16863146C2212yescomplemented
41#16863146C2212yescomplemented
42#16863144C2212yescomplemented
43#16863143C2212yescomplemented
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#331×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50#14524069—44no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524035—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D411yescharacteristic
65C4×Dic134C2311yescharacteristic
66C4×D268D411yescharacteristic
67C4×D268C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D67—21no—
69C4×C22⋊D67—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002D411yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C42×D67—21no—
74#14523977—21no—
75#14523977—21no—
76#14523975—21no—
77#14523975—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82Dic67⋊C8—22no—
83#14523968—21no—
84#14523968—21no—
85#14523965—21no—
86#14523965—21no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
92(C2×D67)⋊C8—22no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C8×Dic67—22no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yescomplemented
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
115C2×D268C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120#11761616—44no—
121#11761616—82no—
122#11761616—82no—
123#11761613—44no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8C2×D412yes—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C8×D67—82no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135Dic67⋊C4—21no—
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—21no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—41no—
147C24×C67—41no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—81no—
157C2×D4×C67—81no—
158C2×D4×C67—82no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—42no—
166C2×C8×C67—81no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67#4111yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67—42no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67—82no—
175C23×C67#12111yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—82no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—82no—
184D4×C67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×SD1612yes—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—24no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—21no—
203D268C2×SD1612yes—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—81no—
208Dic134—21no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211Dic134—81no—
212Dic134C2×SD1612yes—
213C8×C67—41no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—22no—
217C67⋊C8—22no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—82no—
224C22×C67—164no—
225C22×C67#46512yes—
226C22×C67C2×#12111yescharacteristic
227C2×D67—22no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67#46512yes—
234C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67#57611yescharacteristic
237C4×C67#57711yescharacteristic
238Dic67—22no—
239Dic67—41no—
240Dic67—41no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243#19409—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67—162no—
246C2×C67#304511yescharacteristic
247C2×C67C2×#46511yescharacteristic
248C2×C67#306811yescharacteristic
249D67—42no—
250#3208—671no—
251#3076—671no—
252#3038—671no—
253#2988—671no—
254#1678—672no—
255#1677—672no—
256#1666—672no—
257#1665—672no—
258#1570—671no—
259#1550—671no—
260C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
261C67#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263#533—671no—
264C2×#127C2×D6711yescharacteristic
265C4×#41—671no—
266#492—672no—
267#486—672no—
268#479—1341no—
269#478—1341no—
270#477—671no—
271#476—671no—
272#475—671no—
273#474—671no—
274#460—672no—
275#460—1341no—
276#460—1341no—
277#460—1341no—
278#459—672no—
279#459—1341no—
280#450—1342no—
281C8×Q8—672no—
282C8×D4—672no—
283C8×D4—1342no—
284#431—671no—
285#431—1341no—
286#427—1341no—
287#423—671no—
288C2×C4⋊C8—1341no—
289C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
291#418—1341no—
292#416—1341no—
293#334—672no—
294#334—672no—
295#333—672no—
296#332—672no—
297#331C2×D6712yes—
298#331C2×D6712yes—
299C2×#41—671no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—2684no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C2×M16—1341no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1342no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D6712yes—
318#125—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C4×Q8—671no—
322C4×Q8—671no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×D4—671no—
326C4×D4—671no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—671no—
330#117—1341no—
331#117—1341no—
332C2×C42—1341no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—1341no—
335#107—1341no—
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—671no—
341C4⋊C8—671no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1342no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
348#103—1341no—
349#103—1341no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1341no—
353#102—1341no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—672no—
357C22⋊C8—1342no—
358C4×C8—672no—
359C4×C8—1342no—
360C24—41no—
361#41—674no—
362#41—1342no—
363C2×Q8—671no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—671no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4#1176162811yescharacteristic
385SD16—2684no—
386SD16—5362no—
387SD16—5362no—
388D8—2684no—
389M16—2682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—5362no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—672no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—671no—
402C4⋊C4—671no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C42—2681no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42—1341no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42#1176162811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1341no—
426C23#1452401611yescharacteristic
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—5361no—
430Q8—672no—
431Q8—1341no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—672no—
441D4—1344no—
442D4—1341no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1344no—
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401611yescharacteristic
457C2×C4#1452401611yescharacteristic
458C2×C4SD16×D6712yes—
459C2×C4#1452406212yes—
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C8—1342no—
468C8—1342no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—2681no—
475C22—2681no—
476C22—164no—
477C22—1342no—
478C22#1686362412yes—
479C22C2×#1452401611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—2681no—
484C4—2681no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—1342no—
488C4#1686362412yes—
489C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
490C4C2×#1452406211yescharacteristic
491C4#1686419711yescharacteristic
492C4#1686420211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—2682no—
495C2—162no—
496C2#2256975311yescharacteristic
497C2C2×#1686362411yescharacteristic
498C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569685C2
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19409
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571150C2semidirect
2. #22569999C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559624C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559556C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22558979C2semidirect
10. #22558897C2semidirect
11. C2×#331×C67C2semidirect
19. #16863692C22semidirect
20. #16863687C22semidirect
21. #16863682C22semidirect
22. #16863677C22semidirect
30. #16863520C22semidirect
31. #16863461C22semidirect
40. #16863146C22semidirect
41. #16863146C22semidirect
42. #16863144C22semidirect
43. #16863143C22semidirect
111. #11761628SD16semidirect
260. C2×#331D67semidirect
261. C67#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711502
#225699992
#225696852
#225693182
#225596242
#225596172
#225595562
#225595492
#225589792
#225588972
C2×#331×C672
#1940967