Finite Group Databasebeta

← #30841244

Subgroups — #30841244

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C212yesmaximal, complemented
6#22559649C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559563C212yesmaximal, complemented
9#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524063—21no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863772C2212yes—
17#16863744C2212yes—
18#16863615—21no—
19#16863608—21no—
20#16863603C2211yescharacteristic, complemented
21#16863598C2211yescharacteristic, complemented
22#16863597—21no—
23#16863597C2212yes—
24#16863593C2211yescharacteristic, complemented
25#16863592—21no—
26#16863592C2212yes—
27#16863591—21no—
28#16863591—21no—
29#16863588C2211yescharacteristic, complemented
30#16863529—22no—
31#16863520C2212yescomplemented
32#16863461C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D67—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863402—21no—
39#16863392—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863148C2212yescomplemented
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#332×C67C2212yescomplemented
48#331×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524071—44no—
54#14524063—44no—
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040C2312yes—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134C2311yescharacteristic
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75#14524002D411yescharacteristic
76#14524000—21no—
77C42×D67—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523967—21no—
85#14523967—21no—
86#14523965—22no—
87#14523965—22no—
88#14523964—21no—
89#14523964—21no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C8×Dic67—22no—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67C2311yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111C23×D67—41no—
112#11761628—22no—
113#11761628D814yescomplemented
114C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—81no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268—82no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131#11761618—42no—
132#11761617—44no—
133#11761616—42no—
134#11761615—42no—
135D536—44no—
136#11761613—42no—
137#11761613—82no—
138#11761613—82no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—42no—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C8×D67—82no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166M16×C67—42no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—81no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—81no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D812yes—
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D67—24no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210D268—21no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—82no—
216D268—82no—
217D268—82no—
218D268—82no—
219D268C2×D812yes—
220C4×D67—24no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—81no—
224Dic134—21no—
225Dic134C2×D812yes—
226C8×C67—42no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—41no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#46612yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—22no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#46612yes—
251C4×C67C22×D811yescharacteristic
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67#57611yescharacteristic
254C4×C67#57711yescharacteristic
255Dic67—22no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258#19410—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#304511yescharacteristic
262C2×C67C2×#46611yescharacteristic
263C2×C67#306811yescharacteristic
264D67—42no—
265D67—162no—
266#3205—671no—
267#3038—671no—
268#3035—671no—
269#2988—671no—
270#1682—672no—
271#1681—672no—
272#1668—672no—
273#1667—672no—
274#1571—671no—
275#1547D6711yescharacteristic, complemented
276C2×#331—671no—
277C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×#135—1341no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×#127—671no—
282C4×#41—671no—
283#493—672no—
284#486—672no—
285#464—1341no—
286#463—1341no—
287#462—671no—
288#461—671no—
289#460—671no—
290#460—672no—
291#460—1341no—
292#459—671no—
293#459—672no—
294#459—1341no—
295#459—1341no—
296#459—1341no—
297#447—1342no—
298C8×Q8—672no—
299C8×D4—672no—
300C8×D4—1342no—
301#431—671no—
302#431—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×C4⋊C8—1341no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307#418—1341no—
308#416—1341no—
309#335—672no—
310#335—672no—
311#332C2×D6712yescomplemented
312#331—672no—
313#331—672no—
314#331C2×D6712yescomplemented
315C2×#41—21no—
316C2×#41—671no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321#135—2684no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1342no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×SD16—1341no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1341no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1342no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335#127—672no—
336#127—1341no—
337#127—1341no—
338#127—1341no—
339#127C22×D6711yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—671no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351#117—671no—
352#117—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—671no—
359C4⋊C8—671no—
360C4⋊C8—671no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1341no—
363C4⋊C8C22×D6712yes—
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1341no—
372#102—1341no—
373C22⋊C8—672no—
374C22⋊C8—1342no—
375C4×C8—672no—
376C4×C8—1342no—
377C24—2681no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—674no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—671no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—5361no—
394C2×D4—5361no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—671no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4#1176162811yescharacteristic
408Q16—2682no—
409SD16—2684no—
410SD16—2682no—
411SD16—2682no—
412D8—2684no—
413D8—2682no—
414D8—5362no—
415D8—5362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—5362no—
422C2×C8—672no—
423C2×C8—672no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42#1176162811yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—2682no—
446C23—5362no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—1341no—
450C23#1452401611yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—672no—
454Q8—1341no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—672no—
470D4—1344no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1344no—
484C2×C4#1452401611yescharacteristic
485C2×C4#1452401611yescharacteristic
486C2×C4#1452401611yescharacteristic
487C2×C4D8×D6712yes—
488C2×C4#1452406412yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—2681no—
495C8—2681no—
496C8—1342no—
497C8—1342no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—10724no—
509C22—1342no—
510C22#1686363112yes—
511C22C2×#1452401611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—2681no—
517C4—2681no—
518C4—1342no—
519C4#1686363112yes—
520C4C2×D8×D6711yescharacteristic
521C4C2×#1452406411yescharacteristic
522C4#1686420011yescharacteristic
523C4#1686420511yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2682no—
526C2—161no—
527C2—10722no—
528C2#2256974711yescharacteristic
529C2C2×#1686363111yescharacteristic
530C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571124C2semidirect
2. #22569690C2semidirect
3. #22569658C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22558985C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
20. #16863603C22semidirect
21. #16863598C22semidirect
24. #16863593C22semidirect
29. #16863588C22semidirect
31. #16863520C22semidirect
32. #16863461C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863148C22semidirect
47. #332×C67C22semidirect
48. #331×C67C22semidirect
113. #11761628D8semidirect
275. #1547D67semidirect
277. C67#19410semidirect
311. #332C2×D67semidirect
314. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
#225696902
#225696582
#225693182
#225596562
#225596492
#225595682
#225595632
#225589852
C2×#168631392
C67×#15472
#1941067