Finite Group Databasebeta

← #30841245

Subgroups — #30841245

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559653C212yesmaximal, complemented
5#22559646C212yesmaximal, complemented
6#22559569C212yesmaximal, complemented
7#22559564C212yesmaximal, complemented
8#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C2×#14524063—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16#16863773C2212yes—
17#16863743C2212yes—
18#16863618—21no—
19#16863611—21no—
20#16863606C2211yescharacteristic, complemented
21#16863601C2211yescharacteristic, complemented
22#16863596—21no—
23#16863596C2212yes—
24#16863596C2211yescharacteristic, complemented
25#16863592—21no—
26#16863592—21no—
27#16863591—21no—
28#16863591C2212yes—
29#16863591C2211yescharacteristic, complemented
30#16863532—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863400—21no—
34#16863390—21no—
35#16863149C2212yescomplemented
36#16863149C2212yescomplemented
37#16863141C2212yescomplemented
38#16863139C2212yes—
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yescomplemented
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C67C2212yescomplemented
43C8×D4×C67—22no—
44C8×D4×C67C2212yescomplemented
45#431×C67—21no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67—21no—
48C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53#14524068—44no—
54#14524063—44no—
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040C2311yescharacteristic
70#14524040C2312yes—
71#14524031—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14523966—21no—
82#14523966—21no—
83#14523965—22no—
84#14523965—22no—
85#14523963—22no—
86#14523963—22no—
87#14523963—21no—
88#14523963—21no—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67—22no—
92C4×Q8×C67D411yescharacteristic
93C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D411yescharacteristic
97C4×D4×C67C2311yescharacteristic
98#117×C67—21no—
99#117×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—22no—
108C22⋊C8×C67D412yes—
109C4×C8×C67—22no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—41no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268—81no—
128C2×D268—82no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131#11761618—42no—
132#11761616—42no—
133#11761615—42no—
134#11761615—44no—
135D536—82no—
136D536—82no—
137#11761613—42no—
138#11761613—44no—
139#11761612—42no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—42no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148#41×C67—22no—
149#41×C67D814yescomplemented
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—82no—
161C2×C8×C67—81no—
162C2×C8×C67C2×D412yes—
163C2×C8×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—21no—
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67C2×D812yes—
187D4×C67—24no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67C2×D812yes—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D812yes—
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—42no—
211D268—41no—
212D268—42no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—42no—
216D268—41no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219D268—82no—
220D268—82no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67#46612yes—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C2×D67—82no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67#46612yes—
253C4×C67C22×D811yescharacteristic
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67#57611yescharacteristic
256C4×C67#57711yescharacteristic
257Dic67—81no—
258#19410—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67#304511yescharacteristic
262C2×C67C2×#46611yescharacteristic
263C2×C67#306811yescharacteristic
264D67—161no—
265D67—162no—
266#3205—671no—
267#3038—671no—
268#3035—671no—
269#2988D6711yescharacteristic, complemented
270#1682—672no—
271#1681—672no—
272#1668—672no—
273#1667—672no—
274#1571—671no—
275#1547—671no—
276C2×#331—671no—
277C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×#135—1341no—
280#532—671no—
281C2×#127—671no—
282C4×#41C2×D6711yescharacteristic
283#493—672no—
284#486—672no—
285#464—1341no—
286#463—1341no—
287#462—671no—
288#461—671no—
289#460—672no—
290#460—671no—
291#460—1341no—
292#459—672no—
293#459—671no—
294#459—1341no—
295#459—1341no—
296#459—1341no—
297#447—1342no—
298C8×Q8C2×D6712yescomplemented
299C8×D4—22no—
300C8×D4C2×D6712yescomplemented
301#431—21no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#423—671no—
304C2×C4⋊C8—21no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307#418—1341no—
308#416—1341no—
309#335—672no—
310#335—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314#331—672no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41D26811yescharacteristic
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321#135—2684no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1342no—
325C2×SD16—1341no—
326C2×D8—1341no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—1341no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—672no—
336#127—671no—
337#127—1341no—
338#127—1341no—
339#127—1341no—
340#124—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343C4×Q8D26811yescharacteristic
344C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4D26811yescharacteristic
350C4×D4C22×D6711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117D26811yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—671no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371#102—1342no—
372#102—1342no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22⋊D6712yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377C24—2681no—
378#41—22no—
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41D53614yescomplemented
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—5361no—
392C2×D4—5361no—
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407C22×C4#1176162811yescharacteristic
408Q16—2682no—
409SD16—2682no—
410SD16—2684no—
411SD16—2682no—
412D8—2682no—
413D8—2684no—
414D8—5362no—
415D8—5362no—
416M16—2682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
425C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42#1176162811yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—2681no—
446C23—2682no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23#1452401711yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8C2×D53612yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2682no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—2682no—
463D4—2681no—
464D4—2682no—
465D4—5362no—
466D4—5361no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471D4C2×D53612yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4#1452401711yescharacteristic
485C2×C4#1452401711yescharacteristic
486C2×C4#1452401711yescharacteristic
487C2×C4C2×D53612yes—
488C2×C4#1452406512yes—
489C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×D26811yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—2681no—
496C8—2681no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—5362no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5362no—
507C22—5362no—
508C22—5361no—
509C22—10724no—
510C22#1686363212yes—
511C22C2×#1452401711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—5361no—
519C4#1686363212yes—
520C4C22×D53611yescharacteristic
521C4C2×#1452406511yescharacteristic
522C4#1686419911yescharacteristic
523C4#1686420411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—10722no—
527C2—10721no—
528C2#2256974811yescharacteristic
529C2C2×#1686363211yescharacteristic
530C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571129C2semidirect
2. #22569689C2semidirect
3. #22569664C2semidirect
4. #22559653C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22559569C2semidirect
7. #22559564C2semidirect
8. #22558984C2semidirect
9. #22558884C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#2988C2semidirect
20. #16863606C22semidirect
21. #16863601C22semidirect
24. #16863596C22semidirect
29. #16863591C22semidirect
35. #16863149C22semidirect
36. #16863149C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
42. C8×Q8×C67C22semidirect
44. C8×D4×C67C22semidirect
149. #41×C67D8semidirect
269. #2988D67semidirect
277. C67#19410semidirect
298. C8×Q8C2×D67semidirect
300. C8×D4C2×D67semidirect
381. #41D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711292
#225696892
#225696642
#225596532
#225596462
#225595692
#225595642
#225589842
#225588842
C2×#168631392
C67×#29882
#1941067