Finite Group Databasebeta

← #30841246

Subgroups — #30841246

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×#14524064—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20C4×#11761627C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863621—21no—
25#16863613—21no—
26#16863603C2211yescharacteristic, complemented
27#16863597C2211yescharacteristic
28#16863597C2211yescharacteristic, complemented
29#16863595—21no—
30#16863593C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic, complemented
33#16863590—21no—
34#16863590—21no—
35#16863589—21no—
36#16863531—21no—
37#16863531—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
39#16863520C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863446—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863391—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524067—44no—
73#14524064—44no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C22×C67⋊C8—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524039—21no—
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93#14524032—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008D411yescharacteristic
98D4×Dic67D411yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—21no—
103#14524001D411yescharacteristic
104#14523999—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C42×D67C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761627—22no—
150#11761627D814yescomplemented
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67#4111yescharacteristic
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—42no—
177#11761616—42no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180#11761613—42no—
181#11761613—42no—
182#11761613—81no—
183#11761613—81no—
184#11761611—42no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—81no—
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D67—42no—
192C8×D67—81no—
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67#4111yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212SD16×C67—42no—
213D8×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—81no—
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67#12111yescharacteristic
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67C2×D812yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D67—24no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67#12111yescharacteristic
258C2×Dic67#12111yescharacteristic
259C2×Dic67#12111yescharacteristic
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—81no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271C4×D67—21no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67C2×D812yes—
276C4×D67#13512yes—
277Dic134—21no—
278Dic134C2×D812yes—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—164no—
305C2×D67#46612yes—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310C4×C67C2×#13511yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312C4×C67#57711yescharacteristic
313Dic67—21no—
314Dic67—22no—
315Dic67—21no—
316Dic67—41no—
317Dic67#46612yes—
318#19410—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—42no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67#304511yescharacteristic
322C2×C67C2×#46611yescharacteristic
323C2×C67#306811yescharacteristic
324D67—22no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3205—671no—
328#3038—671no—
329#3035—671no—
330#2988—671no—
331#1682—671no—
332#1682—671no—
333#1681—671no—
334#1681D6711yescharacteristic, complemented
335#1668—671no—
336#1668—671no—
337#1667—671no—
338#1667—671no—
339#1571—671no—
340#1547—671no—
341C2×#331—671no—
342C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
344C2×#135—1341no—
345#532—671no—
346C2×#127—671no—
347C4×#41—671no—
348#493—671no—
349#493—671no—
350#486—671no—
351#486C2×D6711yescharacteristic
352#464—1341no—
353#463—1341no—
354#462—671no—
355#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#460—671no—
357#460—671no—
358#460—671no—
359#460—1341no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#459—1341no—
364#459—1341no—
365#459C2×D6711yescharacteristic
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8—671no—
370C8×D4—671no—
371C8×D4—1341no—
372C8×D4—1341no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#431—671no—
375#431—1341no—
376#423—671no—
377C2×C4⋊C8—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×C4⋊C8—1341no—
380#418—1341no—
381#416—1341no—
382#335—671no—
383#335—671no—
384#335—671no—
385#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#332—671no—
387#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#331—671no—
389#331—671no—
390#331—671no—
391#331—671no—
392#331—671no—
393#331C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—671no—
395C2×#41—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—2684no—
400#135—2684no—
401C2×Q16—1341no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×M16—1341no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—671no—
420#127—671no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127C22×D6711yescharacteristic
425#124—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4C22×D6711yescharacteristic
436#117—671no—
437#117—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C4⋊C8—671no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1341no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—671no—
467C22⋊C8—671no—
468C22⋊C8—1341no—
469C4×C8—671no—
470C4×C8—1341no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473C24—2681no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—674no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—671no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507Q16—2682no—
508SD16—42no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512D8—42no—
513D8—2682no—
514D8—2682no—
515D8—5361no—
516D8—5361no—
517D8—5361no—
518D8—5361no—
519M16—2682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—5361no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8D4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—5362no—
557C23—5362no—
558C23—5362no—
559C23—671no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—672no—
563Q8—1341no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—5361no—
579D4—5361no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—1344no—
585D4D8×D6712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—1341no—
615C8—1341no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—10724no—
629C22—672no—
630C22—1341no—
631C22—1341no—
632C22#121×D6711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2681no—
637C4—672no—
638C4—1341no—
639C4—1342no—
640C4—1341no—
641C4C2×D8×D6711yescharacteristic
642C4#135×D6711yescharacteristic
643C4#1686420011yescharacteristic
644C4#1686420311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—10721no—
648C2—10721no—
649C2—1342no—
650C2#2256974911yescharacteristic
651C2#466×D6711yescharacteristic
652C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571128C2semidirect
2. #22569684C2semidirect
3. #22569665C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559650C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559568C2semidirect
10. #22559564C2semidirect
11. #22559562C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
26. #16863603C22semidirect
28. #16863597C22semidirect
32. #16863591C22semidirect
38. C8×Dic134C22semidirect
39. #16863520C22semidirect
40. D4×C67⋊C8C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
150. #11761627D8semidirect
334. #1681D67semidirect
342. C67#19410semidirect
355. #461C2×D67semidirect
373. C8×D4C2×D67semidirect
385. #335C2×D67semidirect
387. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711282
#225696842
#225696652
#225693162
#225596562
#225596502
#225596482
#225595702
#225595682
#225595642
#225595622
#225589822
#225588852
#331×D672
C67×#16812
#1941067