Finite Group Databasebeta

← #30841247

Subgroups — #30841247

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C212yesmaximal, complemented
6#22559647C212yesmaximal, complemented
7#22559570C212yesmaximal, complemented
8#22559565C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C2×#14524065—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863773C2212yes—
18#16863743C2212yes—
19#16863619—21no—
20#16863612—21no—
21#16863607C2211yescharacteristic, complemented
22#16863602C2211yescharacteristic, complemented
23#16863597—21no—
24#16863597C2212yes—
25#16863597C2211yescharacteristic, complemented
26#16863592—21no—
27#16863592—21no—
28#16863592—21no—
29#16863592C2212yes—
30#16863592C2211yescharacteristic, complemented
31#16863532—22no—
32C8×Dic134C2212yescomplemented
33C8×D268C2212yescomplemented
34(C22⋊D67)⋊C8—22no—
35#16863448—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863402—21no—
39#16863393—21no—
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863139C2212yes—
42#16863139C2212yes—
43#16863139C2212yescomplemented
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#335×C67C2212yescomplemented
48#335×C67C2212yescomplemented
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54#14524071—44no—
55#14524065—44no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65C2×C8×D67—22no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040C2311yescharacteristic
71#14524040C2312yes—
72#14524031—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524000—21no—
85C42×D67—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523968—21no—
90#14523968—21no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C2×M16×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C67D412yes—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—41no—
112#11761628—22no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115#11761628D814yescomplemented
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—41no—
139Dic268—42no—
140#11761617—42no—
141#11761617—42no—
142#11761617—44no—
143D536—42no—
144D536—44no—
145D536—82no—
146D536—82no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—81no—
149C8×D67—82no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167M16×C67—42no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—42no—
172C2×C8×C67C2×D412yes—
173C2×C8×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67#12111yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×D812yes—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—24no—
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—41no—
202D268—21no—
203D268—42no—
204D268—41no—
205D268—42no—
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—42no—
209D268—41no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212D268—82no—
213D268—82no—
214D268—82no—
215D268—82no—
216D268C2×D812yes—
217C4×D67—24no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—81no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—21no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134C2×D812yes—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—22no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67—41no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67#46612yes—
235C22×C67C2×#12111yescharacteristic
236C2×D67—22no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67#46612yes—
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67#57611yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254Dic67—22no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—81no—
258#19410—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67#304511yescharacteristic
261C2×C67C2×#46611yescharacteristic
262C2×C67#306811yescharacteristic
263D67—42no—
264D67—161no—
265D67—162no—
266#3205—671no—
267#3038—671no—
268#3035—671no—
269#2988—671no—
270#1682—672no—
271#1681—672no—
272#1668—672no—
273#1667—672no—
274#1571D6711yescharacteristic, complemented
275#1547—671no—
276C2×#331—671no—
277C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×#135—1341no—
280#532—671no—
281C2×#127—671no—
282C4×#41—671no—
283#493—672no—
284#486—672no—
285#464—1341no—
286#463—1341no—
287#462—671no—
288#461—671no—
289#460—672no—
290#460—671no—
291#460—1341no—
292#459—672no—
293#459—671no—
294#459—1341no—
295#459—1341no—
296#459—1341no—
297#447—1342no—
298C8×Q8—672no—
299C8×D4—672no—
300C8×D4—1342no—
301#431—1341no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×C4⋊C8—1341no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307#418—1341no—
308#416—1341no—
309#335C2×D6712yescomplemented
310#335C2×D6712yescomplemented
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314#331—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321#135—2684no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—1341no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1341no—
333C22×C8—1342no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—672no—
336#127—671no—
337#127—1341no—
338#127—1341no—
339#127—1341no—
340#124—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351#117—671no—
352#117—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1342no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8D26811yescharacteristic
361C4⋊C8D26811yescharacteristic
362C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374C22⋊C8D26812yes—
375C4×C8—1342no—
376C4×C8C22×D6712yes—
377C24—2681no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380#41—674no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—5361no—
391C2×D4—5361no—
392C2×D4—5362no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407C22×C4#1176162911yescharacteristic
408Q16—2682no—
409SD16—2682no—
410SD16—2684no—
411SD16—2682no—
412D8—2682no—
413D8—2684no—
414D8—5362no—
415D8—5362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—5362no—
422C2×C8—5361no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8C2×D26812yes—
425C2×C8C2×D26812yes—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42#1176162911yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—2681no—
445C23—2682no—
446C23—5362no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—1341no—
450C23#1452401811yescharacteristic
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—672no—
454Q8—1341no—
455D4—2682no—
456D4—2681no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2682no—
461D4—2681no—
462D4—2682no—
463D4—5362no—
464D4—5361no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—672no—
470D4—1344no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1344no—
484C2×C4#1452401811yescharacteristic
485C2×C4#1452401811yescharacteristic
486C2×C4#1452401811yescharacteristic
487C2×C4D8×D6712yes—
488C2×C4#1452406612yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×D26811yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2681no—
501C22—2681no—
502C22—5362no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5362no—
506C22—5362no—
507C22—5361no—
508C22—10724no—
509C22—1342no—
510C22#1686363312yes—
511C22C2×#1452401811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5361no—
518C4—1342no—
519C4#1686363312yes—
520C4C2×D8×D6711yescharacteristic
521C4C2×#1452406611yescharacteristic
522C4#1686420111yescharacteristic
523C4#1686420811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2682no—
526C2—10722no—
527C2—10721no—
528C2#2256975011yescharacteristic
529C2C2×#1686363311yescharacteristic
530C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571129C2semidirect
2. #22569690C2semidirect
3. #22569666C2semidirect
4. #22569317C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22559570C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863139C2semidirect
11. C67×#1571C2semidirect
21. #16863607C22semidirect
22. #16863602C22semidirect
25. #16863597C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
32. C8×Dic134C22semidirect
33. C8×D268C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
47. #335×C67C22semidirect
48. #335×C67C22semidirect
115. #11761628D8semidirect
274. #1571D67semidirect
277. C67#19410semidirect
309. #335C2×D67semidirect
310. #335C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711292
#225696902
#225696662
#225693172
#225596542
#225596472
#225595702
#225595652
#225588872
C2×#168631392
C67×#15712
#1941067