Finite Group Databasebeta

← #30841248

Subgroups — #30841248

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×#14524066—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20C4×#11761629C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863620—21no—
25#16863614—21no—
26#16863598C2211yescharacteristic, complemented
27#16863596C2211yescharacteristic
28#16863596C2211yescharacteristic, complemented
29#16863594—21no—
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863592C2211yescharacteristic, complemented
32#16863590—21no—
33#16863590—21no—
34#16863590—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863531—21no—
37#16863531—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D268—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
41#16863461—21no—
42#16863461C2211yescharacteristic, complemented
43#16863447—21no—
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863391—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67—21no—
72#14524070—44no—
73#14524066—44no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84C2×#11761611—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86C2×C8×D67—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89#14524040C2311yescharacteristic
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524039—21no—
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524032—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97Q8×Dic67D411yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005D411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14524001D411yescharacteristic
106C42×D67—21no—
107C42×D67C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114Dic67⋊C8—21no—
115Dic67⋊C8D411yescharacteristic
116Dic67⋊C8D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8—21no—
130C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—41no—
147#11761629—22no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150#11761629D814yescomplemented
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—82no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67#4111yescharacteristic
175#11761615—42no—
176#11761615—42no—
177#11761615—42no—
178D536—42no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181D536—81no—
182#11761613—42no—
183#11761613—81no—
184#11761613—81no—
185#11761611—42no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D67—42no—
192C8×D67—81no—
193C8×D67—81no—
194C8×D67—81no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212Q16×C67—42no—
213SD16×C67—42no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2411yescharacteristic
225C23×C67—41no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C22×D67—82no—
232C22×D67#12111yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67C2×D812yes—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254C2×Dic67#12111yescharacteristic
255D268—24no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—41no—
264D268—41no—
265D268—81no—
266D268—81no—
267D268—82no—
268D268C2×D812yes—
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—24no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67C2×D812yes—
278C4×D67#13512yes—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12111yescharacteristic
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—164no—
305C2×D67#46612yes—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C22×D811yescharacteristic
311C4×C67C2×#13511yescharacteristic
312C4×C67#57611yescharacteristic
313C4×C67#57711yescharacteristic
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—41no—
317Dic67#46612yes—
318#19410—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—161no—
320C2×C67#304511yescharacteristic
321C2×C67C2×#46611yescharacteristic
322C2×C67#306811yescharacteristic
323D67—22no—
324D67—42no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3205—671no—
328#3038—671no—
329#3035—671no—
330#2988—671no—
331#1682—671no—
332#1682D6711yescharacteristic, complemented
333#1681—671no—
334#1681—671no—
335#1668—671no—
336#1668—671no—
337#1667—671no—
338#1667—671no—
339#1571—671no—
340#1547—671no—
341C2×#331—671no—
342C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
344C2×#135—1341no—
345#532—671no—
346C2×#127—671no—
347C4×#41—671no—
348#493—671no—
349#493—671no—
350#486—671no—
351#486C2×D6711yescharacteristic
352#464—1341no—
353#463—1341no—
354#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#461—671no—
356#460—671no—
357#460—671no—
358#460—1341no—
359#460C2×D6711yescharacteristic
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—671no—
363#459—1341no—
364#459—1341no—
365#459—1341no—
366#447—1341no—
367#447—1341no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C8×D4—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—1341no—
373C8×D4—1341no—
374#431—671no—
375#431—1341no—
376#423—671no—
377C2×C4⋊C8—671no—
378C2×C4⋊C8—671no—
379C2×C4⋊C8—1341no—
380#418—1341no—
381#416—1341no—
382#335—671no—
383#335—671no—
384#335—671no—
385#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#332—671no—
387#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#331—671no—
389#331—671no—
390#331—671no—
391#331—671no—
392#331—671no—
393#331C2×D6711yescharacteristic
394C2×#41—671no—
395C2×#41—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399AGL(1,ℤ/8)—2684no—
400#135—2684no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×D8—1341no—
407C2×D8—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1341no—
412C2×D8—1341no—
413C2×M16—1341no—
414C22×C8—1341no—
415C22×C8—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
419#127—671no—
420#127—671no—
421#127—1341no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127C22×D6711yescharacteristic
425#124—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436#117—671no—
437#117—1341no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—671no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8—671no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1341no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1341no—
463#102—1341no—
464#102—1341no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—671no—
467C22⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—1341no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—671no—
471C4×C8—1341no—
472C4×C8C22×D6711yescharacteristic
473C24—2681no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—674no—
477#41—1342no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—2681no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512D8—2682no—
513D8—2682no—
514D8—2682no—
515D8—5361no—
516D8—5361no—
517D8—5361no—
518D8—5361no—
519M16—2682no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—5361no—
525C2×C8—5361no—
526C2×C8—5361no—
527C2×C8—671no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8D4×D6711yescharacteristic
533C2×C8D4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—21no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—5362no—
556C23—5362no—
557C23—5362no—
558C23—671no—
559C23—1341no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D6712yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—5361no—
578D4—5361no—
579D4—5362no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—672no—
584D4—1344no—
585D4—1341no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—1344no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4#41×D6711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—2681no—
614C8—1341no—
615C8—1341no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—10724no—
628C22—672no—
629C22—1342no—
630C22—1341no—
631C22—1341no—
632C22#121×D6711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2681no—
638C4—672no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4C2×D8×D6711yescharacteristic
642C4#135×D6711yescharacteristic
643C4#1686419811yescharacteristic
644C4#1686420511yescharacteristic
645C2—2682no—
646C2—161no—
647C2—10721no—
648C2—10721no—
649C2—1342no—
650C2#2256975111yescharacteristic
651C2#466×D6711yescharacteristic
652C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571128C2semidirect
2. #22569686C2semidirect
3. #22569667C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559655C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22559567C2semidirect
10. #22559565C2semidirect
11. #22559563C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #331×D67C2semidirect
15. C67×#1682C2semidirect
26. #16863598C22semidirect
28. #16863596C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
38. Q8×C67⋊C8C22semidirect
40. C8×D268C22semidirect
42. #16863461C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. C8×Q8×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
150. #11761629D8semidirect
332. #1682D67semidirect
342. C67#19410semidirect
354. #462C2×D67semidirect
369. C8×Q8C2×D67semidirect
385. #335C2×D67semidirect
387. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711282
#225696862
#225696672
#225693192
#225596552
#225596492
#225596432
#225595692
#225595672
#225595652
#225595632
#225589822
#225588852
#331×D672
C67×#16822
#1941067