Finite Group Databasebeta

← #30841249

Subgroups — #30841249

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559651C212yesmaximal, complemented
5#22559644C212yesmaximal, complemented
6#22559567C212yesmaximal, complemented
7#22559562C212yesmaximal, complemented
8#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863772C2212yes—
15#16863742C2212yes—
16#16863618—21no—
17#16863611—21no—
18#16863606C2211yescharacteristic, complemented
19#16863601C2211yescharacteristic, complemented
20#16863596C2211yescharacteristic, complemented
21#16863591C2211yescharacteristic, complemented
22#16863588—21no—
23#16863588—21no—
24#16863530—22no—
25Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
26D4×C67⋊C8—22no—
27D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
28#16863449—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863390—21no—
34#16863148C2212yescomplemented
35#16863148C2212yescomplemented
36#16863143C2212yescomplemented
37#16863140C2212yes—
38#16863140C2212yes—
39#16863139C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C4×#41×C67C2211yescharacteristic
43#460×C67—21no—
44#460×C67C2212yes—
45#459×C67—21no—
46#459×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#418×C67—21no—
49C2×#11761628—21no—
50#14524063—44no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—21no—
57C22×C67⋊C8—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040C2311yescharacteristic
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
83C4×C67⋊C8—22no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×M16×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67C2312yes—
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67C2311yescharacteristic
103#117×C67—21no—
104#117×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#102×C67—22no—
110#102×C67—22no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—42no—
120#11761616—42no—
121#11761615—42no—
122#11761613—42no—
123#11761613—82no—
124#11761613—82no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C2×C67⋊C8—42no—
129C2×C67⋊C8—82no—
130C2×C67⋊C8—81no—
131C2×C67⋊C8C2×D412yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C24×C67—41no—
138#41×C67—22no—
139#41×C67D814yescomplemented
140C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—81no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67#4111yescharacteristic
160SD16×C67—44no—
161D8×C67—44no—
162M16×C67—42no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—21no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67—82no—
183C23×C67#12111yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—21no—
186Q8×C67C2×D812yes—
187D4×C67—24no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67—82no—
196D4×C67—82no—
197D4×C67C2×D812yes—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67#12111yescharacteristic
209C2×C4×C67#12111yescharacteristic
210C2×C4×C67#12111yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×D812yes—
212C2×C4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D67—82no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—81no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—164no—
241C22×C67#46612yes—
242C22×C67C2×#12111yescharacteristic
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67#46612yes—
253C4×C67C22×D811yescharacteristic
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67#57611yescharacteristic
256C4×C67#57711yescharacteristic
257Dic67—81no—
258#19410—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67—162no—
262C2×C67#304511yescharacteristic
263C2×C67C2×#46611yescharacteristic
264C2×C67#306811yescharacteristic
265D67—161no—
266#3205—671no—
267#3038D6711yescharacteristic, complemented
268#3035—671no—
269#2988—671no—
270#1682—672no—
271#1681—672no—
272#1668—672no—
273#1667—672no—
274#1571—671no—
275#1547—671no—
276C2×#331—671no—
277C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×#135—1341no—
280#532—671no—
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282C4×#41C2×D6711yescharacteristic
283#493—672no—
284#486—672no—
285#464—1341no—
286#463—1341no—
287#462—671no—
288#461—671no—
289#460—21no—
290#460—671no—
291#460C2×D6712yes—
292#459—21no—
293#459—671no—
294#459—1341no—
295#459—1341no—
296#459C2×D6712yes—
297#447—1342no—
298C8×Q8—672no—
299C8×D4—672no—
300C8×D4—1342no—
301#431—671no—
302#431—1341no—
303#423C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—671no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8—1341no—
307#418—21no—
308#416—1341no—
309#335—672no—
310#335—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331—672no—
314#331—672no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321#135—2684no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×SD16—1341no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1341no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—1341no—
332C22×C8—1342no—
333C22×C8—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—671no—
339#127C22×D6712yes—
340#124—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×D4C22×D6711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117C22⋊D6711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—671no—
360C4⋊C8—671no—
361C4⋊C8—1342no—
362C4⋊C8—1341no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8C22×D6712yes—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1341no—
372#102—1341no—
373C22⋊C8—672no—
374C22⋊C8—1342no—
375C4×C8—672no—
376C4×C8—1342no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—2682no—
380#41—2682no—
381#41#1176161314yescomplemented
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4#1176162711yescharacteristic
408Q16—2682no—
409SD16—44no—
410SD16—2682no—
411SD16—2682no—
412D8—44no—
413D8—2682no—
414D8—5362no—
415D8—5362no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—2682no—
419C2×C8—5361no—
420C2×C8—5362no—
421C2×C8—672no—
422C2×C8—672no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42#1176162711yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—2681no—
450C23#1452401511yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8C2×#1176161312yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—5361no—
470D4—5362no—
471D4C2×#1176161312yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4#1452401511yescharacteristic
485C2×C4#1452401511yescharacteristic
486C2×C4#1452401511yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176161312yes—
488C2×C4#1452406312yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—2681no—
494C8—2681no—
495C8—2682no—
496C8—1342no—
497C8—1342no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22#1686363012yes—
511C22C2×#1452401511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—5361no—
519C4#1686363012yes—
520C4C22×#1176161311yescharacteristic
521C4C2×#1452406311yescharacteristic
522C4#1686420011yescharacteristic
523C4#1686420611yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2—10721no—
528C2#2256975211yescharacteristic
529C2C2×#1686363011yescharacteristic
530C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22569664C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559651C2semidirect
5. #22559644C2semidirect
6. #22559567C2semidirect
7. #22559562C2semidirect
8. #22558985C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. C2×#16863140C2semidirect
11. C67×#3038C2semidirect
18. #16863606C22semidirect
19. #16863601C22semidirect
20. #16863596C22semidirect
21. #16863591C22semidirect
25. Q8×C67⋊C8C22semidirect
27. D4×C67⋊C8C22semidirect
34. #16863148C22semidirect
35. #16863148C22semidirect
36. #16863143C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
139. #41×C67D8semidirect
267. #3038D67semidirect
277. C67#19410semidirect
381. #41#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225696642
#225693202
#225596512
#225596442
#225595672
#225595622
#225589852
#225588872
C2×#168631402
C67×#30382
#1941067