Finite Group Databasebeta

← #30841250

Subgroups — #30841250

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559652C212yesmaximal, complemented
6#22559645C212yesmaximal, complemented
7#22559568C212yesmaximal, complemented
8#22559563C212yesmaximal, complemented
9#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C2×#14524065—21no—
14#16863946C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863772C2212yes—
17#16863742C2212yes—
18#16863619—21no—
19#16863612—21no—
20#16863607C2211yescharacteristic, complemented
21#16863602C2211yescharacteristic, complemented
22#16863597C2211yescharacteristic, complemented
23#16863593—21no—
24#16863593C2212yes—
25#16863592C2211yescharacteristic, complemented
26#16863588—21no—
27#16863588—21no—
28#16863588—21no—
29#16863588C2212yes—
30#16863530—22no—
31#16863520C2212yescomplemented
32#16863461C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D67—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448—21no—
36#16863420C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863401—21no—
39#16863393—21no—
40#16863148C2212yescomplemented
41#16863148C2212yescomplemented
42#16863141C2212yescomplemented
43#16863139C2212yescomplemented
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#331×C67C2212yes—
48#331×C67C2212yes—
49C2×#11761628—21no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51#14524069—44no—
52#14524065—44no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×#11761617—21no—
55C2×#11761617—21no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761612—21no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524031—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134D411yescharacteristic
69C4×Dic134C2311yescharacteristic
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D67—21no—
75C4×C22⋊D67—21no—
76#14524002D411yescharacteristic
77#14524000—21no—
78C42×D67—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83Dic67⋊C8—22no—
84#14523968—21no—
85#14523968—21no—
86#14523965—21no—
87#14523965—21no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C8×Dic67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×C8×C67—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—22no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761628D814yescomplemented
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—41no—
127Dic268—42no—
128#11761617—42no—
129#11761617—42no—
130#11761616—44no—
131D536—42no—
132#11761613—44no—
133#11761613—82no—
134#11761613—82no—
135#11761612—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8C2×D412yes—
139C8×D67—82no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67—41no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—81no—
164C2×D4×C67—81no—
165C2×D4×C67—82no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—42no—
173C2×C8×C67—81no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67#4111yescharacteristic
177C42×C67C2411yescharacteristic
178C23×C67—42no—
179C23×C67—82no—
180C23×C67—82no—
181C23×C67—82no—
182C23×C67#12111yescharacteristic
183C22×D67—21no—
184C22×D67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—82no—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—82no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12111yescharacteristic
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—24no—
205C22⋊D67—82no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—21no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—81no—
216D268C2×D812yes—
217C4×D67—24no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—81no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—21no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134C2×D812yes—
226C8×C67—41no—
227C8×C67—41no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—22no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—164no—
238C22×C67#46612yes—
239C22×C67C2×#12111yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67#46612yes—
250C4×C67C22×D811yescharacteristic
251C4×C67C2×#13511yescharacteristic
252C4×C67#57611yescharacteristic
253C4×C67#57711yescharacteristic
254Dic67—22no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—81no—
258#19410—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—162no—
261C2×C67#304511yescharacteristic
262C2×C67C2×#46611yescharacteristic
263C2×C67#306811yescharacteristic
264D67—42no—
265D67—161no—
266#3205—671no—
267#3038—671no—
268#3035—671no—
269#2988—671no—
270#1682—672no—
271#1681—672no—
272#1668—672no—
273#1667—672no—
274#1571—671no—
275#1547—671no—
276C2×#331D6711yescharacteristic, complemented
277C67#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
279C2×#135—1341no—
280#532—671no—
281C2×#127C2×D6711yescharacteristic
282C4×#41—671no—
283#493—672no—
284#486—672no—
285#464—1341no—
286#463—1341no—
287#462—671no—
288#461—671no—
289#460—672no—
290#460—671no—
291#460—1341no—
292#459—672no—
293#459—671no—
294#459—1341no—
295#459—1341no—
296#459—1341no—
297#447—1342no—
298C8×Q8—672no—
299C8×D4—672no—
300C8×D4—1342no—
301#431—671no—
302#431—1341no—
303#423—671no—
304C2×C4⋊C8—1341no—
305C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307#418—1341no—
308#416—1341no—
309#335—672no—
310#335—672no—
311#332—672no—
312#331—672no—
313#331C2×D6712yes—
314#331C2×D6712yes—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1341no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321#135—2684no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×SD16—1342no—
326C2×D8—1341no—
327C2×D8—1342no—
328C2×D8—1342no—
329C2×D8—1342no—
330C2×M16—1341no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1342no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—671no—
339#127C22×D6712yes—
340#124—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351#117—671no—
352#117—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—671no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—1342no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8C22×D6712yes—
363C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#102—1341no—
368#102—1341no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1342no—
372#102—1342no—
373C22⋊C8—672no—
374C22⋊C8—1342no—
375C4×C8—672no—
376C4×C8—1342no—
377C24—41no—
378#41—2682no—
379#41—2682no—
380#41—674no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—671no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4#1176162811yescharacteristic
408Q16—2682no—
409SD16—2682no—
410SD16—2682no—
411SD16—2684no—
412D8—2682no—
413D8—2684no—
414D8—5362no—
415D8—5362no—
416M16—2682no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—5362no—
423C2×C8—672no—
424C2×C8—672no—
425C2×C8—1342no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42#1176162811yescharacteristic
443C42C23×D6711yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—2681no—
449C23—1341no—
450C23#1452401611yescharacteristic
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—672no—
454Q8—1341no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—5361no—
468D4—5362no—
469D4—672no—
470D4—1344no—
471D4—1341no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1344no—
484C2×C4#1452401611yescharacteristic
485C2×C4#1452401611yescharacteristic
486C2×C4#1452401611yescharacteristic
487C2×C4D8×D6712yes—
488C2×C4#1452406412yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—2682no—
496C8—1342no—
497C8—1342no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—164no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—1342no—
510C22#1686363112yes—
511C22C2×#1452401611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5361no—
518C4—1342no—
519C4#1686363112yes—
520C4C2×D8×D6711yescharacteristic
521C4C2×#1452406411yescharacteristic
522C4#1686419711yescharacteristic
523C4#1686420211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2682no—
526C2—162no—
527C2—10721no—
528C2#2256975311yescharacteristic
529C2C2×#1686363111yescharacteristic
530C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#331×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#331D67
hypocenterC67#19410
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. #22569666C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559652C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22559568C2semidirect
8. #22559563C2semidirect
9. #22558983C2semidirect
10. #22558884C2semidirect
11. C2×#331×C67C2semidirect
20. #16863607C22semidirect
21. #16863602C22semidirect
22. #16863597C22semidirect
25. #16863592C22semidirect
31. #16863520C22semidirect
32. #16863461C22semidirect
40. #16863148C22semidirect
41. #16863148C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
43. #16863139C22semidirect
114. #11761628D8semidirect
276. C2×#331D67semidirect
277. C67#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225696852
#225696662
#225693182
#225596522
#225596452
#225595682
#225595632
#225589832
#225588842
C2×#331×C672
#1941067