Finite Group Databasebeta

← #30841252

Subgroups — #30841252

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22569991C211yesmaximal, characteristic
3#22569317C211yesmaximal, characteristic
4#22559664C212yesmaximal, complemented
5#22559657C212yesmaximal, complemented
6#22559576C212yesmaximal, complemented
7#22559571C212yesmaximal, complemented
8#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761628C2211yescharacteristic
13#16863700—21no—
14#16863693—21no—
15#16863688—21no—
16#16863688C2211yescharacteristic
17#16863683—21no—
18#16863683C2211yescharacteristic
19#16863678C2211yescharacteristic
20#16863678C2212yes—
21#16863673C2211yescharacteristic
22#16863673C2212yes—
23C8×Dic134C2212yes—
24C8×D268C2212yes—
25(C22⋊D67)⋊C8—22no—
26#16863448—21no—
27#16863436—21no—
28#16863432—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D67—21no—
33#16863395—21no—
34#16863390—21no—
35#16863149C2212yes—
36#16863149C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863142C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863142C2212yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#494×C67C2212yes—
44#487×C67C2212yes—
45#462×C67—21no—
46#462×C67—21no—
47#451×C67—22no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53C2×C8×D67—22no—
54C4×Dic134D411yescharacteristic
55C4×Dic134C2311yescharacteristic
56C4×D268D411yescharacteristic
57C4×D268C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D67—21no—
59C4×C22⋊D67—21no—
60#14524002D411yescharacteristic
61#14524000—21no—
62C42×D67—21no—
63#14523976—21no—
64#14523976—22no—
65#14523976—21no—
66#14523974—22no—
67#14523974—21no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76Dic67⋊C8—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523966—22no—
80#14523963—21no—
81#14523963—21no—
82#14523963—22no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84C8×Dic67—22no—
85C22×Q8×C67—21no—
86C2×Q16×C67—22no—
87C2×Q16×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94#125×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105#103×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107C22⋊C8×C67D412yes—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—22no—
110#11761628Q1614yescomplemented
111C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
112C2×D268C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117#11761612—42no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—42no—
123C2×C67⋊C8—81no—
124C8×D67—82no—
125C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
127Dic67⋊C4—21no—
128Dic67⋊C4—21no—
129C22⋊Dic67—21no—
130(C2×D67)⋊C4—21no—
131(C2×D67)⋊C4—21no—
132C4×Dic67—21no—
133C4×Dic67—21no—
134C4×Dic67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—41no—
139C2×Q8×C67—81no—
140C2×Q8×C67—81no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145Q16×C67—82no—
146Q16×C67—82no—
147C2×C8×C67C2×D412yes—
148C2×C8×C67C2×D412yes—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67#4111yescharacteristic
164C42×C67C2411yescharacteristic
165C23×C67#12111yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—81no—
172Q8×C67—82no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×Q1612yes—
184C2×C4×C67#13512yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D67—24no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192D268—21no—
193D268C2×Q1612yes—
194C4×D67—24no—
195C4×D67—41no—
196C4×D67—41no—
197C4×D67—81no—
198Dic134—21no—
199Dic134C2×Q1612yes—
200C8×C67—22no—
201C8×C67—22no—
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#46712yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C2×D67—22no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—82no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67#46712yes—
220C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
221C4×C67C2×#13511yescharacteristic
222C4×C67#57611yescharacteristic
223C4×C67#57711yescharacteristic
224Dic67—22no—
225Dic67—41no—
226Dic67—41no—
227#19411—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67#304511yescharacteristic
230C2×C67C2×#46711yescharacteristic
231C2×C67#306911yescharacteristic
232D67—42no—
233#3209D6711yescharacteristic, complemented
234#3079—671no—
235#3076—671no—
236#2988—671no—
237#1684—672no—
238#1683—672no—
239#1670—672no—
240#1669—672no—
241#1571—671no—
242#1550—671no—
243C2×#332—671no—
244C67#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247C4×#41—671no—
248#494C2×D6712yes—
249#487C2×D6712yes—
250#479—1341no—
251#478—1341no—
252#477—671no—
253#477—1341no—
254#476—671no—
255#476—1341no—
256#475—671no—
257#475—672no—
258#474—671no—
259#474—672no—
260#462—21no—
261#462—21no—
262#451—22no—
263C8×Q8—672no—
264C8×D4—672no—
265C8×D4—1342no—
266#431—1341no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268#428—1341no—
269#427—1341no—
270#423—671no—
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8—671no—
273C2×C4⋊C8—1341no—
274#417—1341no—
275#416—1341no—
276#335—672no—
277#335—672no—
278#333—672no—
279#332—672no—
280#332—672no—
281#332—672no—
282C2×#41—671no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1341no—
287C22×C8—1341no—
288C22×C8—1341no—
289C22×C8—1342no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D6712yes—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—671no—
302C4×Q8—671no—
303C4×D4—671no—
304C4×D4—671no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307#117—21no—
308#117—671no—
309#117—1341no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1341no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1341no—
315#107—1341no—
316#107—1342no—
317#106—1341no—
318#106—1341no—
319#106—1342no—
320C4⋊C8—672no—
321C4⋊C8—671no—
322C4⋊C8—671no—
323C4⋊C8—672no—
324C4⋊C8—1342no—
325C4⋊C8—1341no—
326C4⋊C8—1341no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337#102—1342no—
338C22⋊C8—1342no—
339C22⋊C8C22⋊D6712yes—
340C4×C8—1342no—
341C4×C8C22×D6712yes—
342#41—674no—
343#41—1342no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—671no—
351C2×D4—671no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4#1176162711yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—2682no—
363C2×C8—2682no—
364C2×C8—5362no—
365C2×C8—5361no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
371C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C42—41no—
391C42—1341no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C42#1176162711yescharacteristic
397C42C23×D6711yescharacteristic
398C23—1341no—
399C23#1452401411yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—672no—
407Q8—1341no—
408D4—672no—
409D4—1344no—
410D4—1341no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4#1452401411yescharacteristic
426C2×C4#1452401411yescharacteristic
427C2×C4#1452401411yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6712yes—
429C2×C4#1452406612yes—
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—2681no—
436C8—2681no—
437C8—2682no—
438C8—2682no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—1342no—
444C22#1686363412yes—
445C22C2×#1452401411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—2681no—
453C4—2681no—
454C4—1342no—
455C4#1686363412yes—
456C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
457C4C2×#1452406611yescharacteristic
458C4#1686419911yescharacteristic
459C4#1686420711yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2682no—
462C2#2256974411yescharacteristic
463C2C2×#1686363411yescharacteristic
464C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#19411
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559664C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22559576C2semidirect
7. #22559571C2semidirect
8. #22558984C2semidirect
9. #22558899C2semidirect
10. C2×#16863142C2semidirect
11. C67×#3209C2semidirect
110. #11761628Q16semidirect
233. #3209D67semidirect
244. C67#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225699912
#225693172
#225596642
#225596572
#225595762
#225595712
#225589842
#225588992
C2×#168631422
C67×#32092
#1941167