Finite Group Databasebeta

← #30841255

Subgroups — #30841255

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570025C211yesmaximal, characteristic
3#22569991C211yesmaximal, characteristic
4#22569318C211yesmaximal, characteristic
5#22559670C212yesmaximal, complemented
6#22559663C212yesmaximal, complemented
7#22559578C212yesmaximal, complemented
8#22559573C212yesmaximal, complemented
9#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863775C2212yes—
15#16863748C2212yes—
16#16863700—21no—
17#16863693—21no—
18#16863692—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863687—21no—
21#16863683C2211yescharacteristic
22#16863682C2212yes—
23#16863678C2211yescharacteristic
24#16863677C2212yes—
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863606—21no—
27#16863606—21no—
28#16863551—22no—
29#16863520C2212yes—
30#16863461C2212yes—
31C8×C22⋊D67—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863448—21no—
34#16863438—21no—
35#16863432—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D67—21no—
38#16863398—21no—
39#16863390—21no—
40#16863148C2212yes—
41#16863148C2212yes—
42#16863143C2212yes—
43#16863143C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#333×C67C2212yes—
48#332×C67C2212yes—
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761618—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043C2312yes—
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65#14524002D411yescharacteristic
66#14524000—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C42×D67—21no—
70#14523977—22no—
71#14523976—21no—
72#14523976—21no—
73#14523975—22no—
74#14523974—21no—
75#14523974—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C8—22no—
82#14523968—22no—
83#14523966—21no—
84#14523966—21no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523965—22no—
88#14523963—21no—
89#14523963—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
91(C2×D67)⋊C8—22no—
92C4×C67⋊C8C2312yes—
93C8×Dic67—22no—
94C2×M16×C67—21no—
95C22×C8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109#11761628—22no—
110#11761628Q1614yescomplemented
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—81no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—21no—
118C22×Dic67—41no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122#11761618—82no—
123#11761618—82no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—42no—
127C2×C67⋊C8C2×D412yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C8×D67—82no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—21no—
138C22⋊Dic67—21no—
139(C2×D67)⋊C4—21no—
140(C2×D67)⋊C4—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67#4111yescharacteristic
149M16×C67—42no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—81no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—41no—
161C42×C67C2×D411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67#4111yescharacteristic
164C42×C67C2411yescharacteristic
165C23×C67#12111yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—81no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×Q1612yes—
179C2×C4×C67#13512yes—
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D67—24no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—82no—
189D268—21no—
190D268C2×Q1612yes—
191C4×D67—24no—
192C4×D67—41no—
193C4×D67—41no—
194C4×D67—81no—
195Dic134—21no—
196Dic134—42no—
197Dic134—42no—
198Dic134—82no—
199Dic134C2×Q1612yes—
200C8×C67—42no—
201C8×C67—42no—
202C67⋊C8—22no—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—41no—
205C67⋊C8—41no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67#46712yes—
209C22×C67C2×#12111yescharacteristic
210C2×D67—22no—
211C2×D67—41no—
212C2×D67—41no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#46712yes—
219C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
220C4×C67C2×#13511yescharacteristic
221C4×C67#57611yescharacteristic
222C4×C67#57711yescharacteristic
223Dic67—22no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226Dic67—82no—
227#19411—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—22no—
229C2×C67#304511yescharacteristic
230C2×C67C2×#46711yescharacteristic
231C2×C67#306911yescharacteristic
232D67—42no—
233#3209—671no—
234#3079—671no—
235#3076—671no—
236#2988—671no—
237#1684—672no—
238#1683—672no—
239#1670—672no—
240#1669—672no—
241#1571—671no—
242#1550D6711yescharacteristic, complemented
243C2×#332—671no—
244C67#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—671no—
247C4×#41—671no—
248#494—672no—
249#487—672no—
250#479—1341no—
251#478—1341no—
252#477—671no—
253#477—1341no—
254#476—671no—
255#476—1341no—
256#475—671no—
257#475—672no—
258#474—671no—
259#474—672no—
260#462—1341no—
261#462—1341no—
262#451—1342no—
263C8×Q8—672no—
264C8×D4—672no—
265C8×D4—1342no—
266#431—671no—
267#431—1341no—
268#428—1341no—
269#427—1341no—
270#423C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—671no—
272C2×C4⋊C8—1341no—
273C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
274#417—1341no—
275#416—1341no—
276#335—672no—
277#335—672no—
278#333C2×D6712yes—
279#332—672no—
280#332—672no—
281#332C2×D6712yes—
282C2×#41—671no—
283C22×Q8—1341no—
284C2×Q16—1342no—
285C2×Q16—1342no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1342no—
289C22×C8—1341no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—671no—
302C4×Q8—671no—
303C4×D4—671no—
304C4×D4—671no—
305C4×D4—1341no—
306C4×D4—1341no—
307#117—21no—
308#117—671no—
309#117—1341no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C42—1341no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1341no—
315#107—1341no—
316#107—1342no—
317#106—1341no—
318#106—1341no—
319#106—1342no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—671no—
323C4⋊C8—671no—
324C4⋊C8—671no—
325C4⋊C8—671no—
326C4⋊C8—1342no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8C22×D6712yes—
329C4⋊C8C22×D6712yes—
330#103—1342no—
331#103—1342no—
332#103—1341no—
333#103—1341no—
334#103—1342no—
335#102—1341no—
336#102—1341no—
337#102—1342no—
338C22⋊C8—672no—
339C22⋊C8—1342no—
340C4×C8—672no—
341C4×C8—1342no—
342#41—674no—
343#41—1342no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2681no—
347C2×Q8—5361no—
348C2×Q8—5361no—
349C2×Q8—671no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×D4—671no—
352C2×D4—1341no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4D4×D6711yescharacteristic
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4#1176162811yescharacteristic
360Q16—5362no—
361Q16—5362no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—2682no—
367C2×C8—5362no—
368C2×C8—672no—
369C2×C8—672no—
370C2×C8—1341no—
371C2×C8—1341no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—671no—
381C4⋊C4—671no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1342no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1341no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C42—41no—
391C42—1341no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C42D4×D6711yescharacteristic
395C42D4×D6711yescharacteristic
396C42#1176162811yescharacteristic
397C42C23×D6711yescharacteristic
398C23—1341no—
399C23#1452401611yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—2682no—
404Q8—2682no—
405Q8—5362no—
406Q8—672no—
407Q8—1341no—
408D4—672no—
409D4—1344no—
410D4—1341no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4#1452401611yescharacteristic
426C2×C4#1452401611yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4Q16×D6712yes—
429C2×C4#1452406412yes—
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—2681no—
436C8—2681no—
437C8—1342no—
438C8—1342no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—2681no—
442C22—2681no—
443C22—1342no—
444C22#1686363612yes—
445C22C2×#1452401611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2681no—
452C4—2681no—
453C4—5362no—
454C4—1342no—
455C4#1686363612yes—
456C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
457C4C2×#1452406411yescharacteristic
458C4#1686420011yescharacteristic
459C4#1686420511yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—2682no—
462C2#2256974711yescharacteristic
463C2C2×#1686363611yescharacteristic
464C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#19411
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
5. #22559670C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559578C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22558985C2semidirect
10. C2×#16863143C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
110. #11761628Q16semidirect
242. #1550D67semidirect
244. C67#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225700252
#225699912
#225693182
#225596702
#225596632
#225595782
#225595732
#225589852
C2×#168631432
C67×#15502
#1941167