Finite Group Databasebeta

← #30841259

Subgroups — #30841259

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570019C211yesmaximal, characteristic
3#22570000C211yesmaximal, characteristic
4#22569319C211yesmaximal, characteristic
5#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863705—21no—
23#16863699—21no—
24#16863689—21no—
25#16863685—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863605—21no—
33#16863605—21no—
34#16863553—21no—
35#16863553—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×D268—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic
39#16863461—21no—
40#16863461C2211yescharacteristic
41#16863447—21no—
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863435—21no—
44#16863433—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50#16863391—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863141C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761611—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524034—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629Q1614yescomplemented
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—81no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160Dic268—81no—
161Dic268—81no—
162#11761618—81no—
163#11761618—81no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—42no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67#12111yescharacteristic
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67C2×Q1612yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67#12111yescharacteristic
228C2×Dic67#12111yescharacteristic
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230D268—24no—
231D268—21no—
232D268C2×Q1612yes—
233C4×D67—21no—
234C4×D67—21no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—81no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67C2×Q1612yes—
242C4×D67#13512yes—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67C2×#12111yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67#46712yes—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57611yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67#46712yes—
280#19411—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#304511yescharacteristic
282C2×C67C2×#46711yescharacteristic
283C2×C67#306911yescharacteristic
284D67—22no—
285D67—42no—
286#3209—671no—
287#3079—671no—
288#3076—671no—
289#2988—671no—
290#1684—671no—
291#1684D6711yescharacteristic, complemented
292#1683—671no—
293#1683—671no—
294#1670—671no—
295#1670—671no—
296#1669—671no—
297#1669—671no—
298#1571—671no—
299#1550—671no—
300C2×#332—671no—
301C67#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C4×#41—671no—
305#494—671no—
306#494—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#479—1341no—
310#478—1341no—
311#477—1341no—
312#477C2×D6711yescharacteristic
313#476—671no—
314#476—1341no—
315#475—671no—
316#475—671no—
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#462—1341no—
322#462—1341no—
323#451—1341no—
324#451—1341no—
325C8×Q8—671no—
326C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C8×D4—671no—
328C8×D4—671no—
329C8×D4—1341no—
330C8×D4—1341no—
331#431—671no—
332#431—1341no—
333#428—1341no—
334#427—1341no—
335#423—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—1341no—
339#417—1341no—
340#416—1341no—
341#335—671no—
342#335—671no—
343#335—671no—
344#335C2×D6711yescharacteristic
345#333—671no—
346#333C2×D6711yescharacteristic
347#332—671no—
348#332—671no—
349#332—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C22×C8—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#125—1341no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—671no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389#107—21no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394#106—1341no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—671no—
423C22⋊C8—671no—
424C22⋊C8—1341no—
425C22⋊C8—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—674no—
431#41—1342no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—671no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451Q16—5361no—
452Q16—5361no—
453M16—2682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2682no—
458C2×C8—5361no—
459C2×C8—5361no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—671no—
497C23—1341no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—5362no—
507Q8Q16×D6712yes—
508D4—672no—
509D4—1344no—
510D4—1341no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—671no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—671no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—672no—
547C22—1342no—
548C22—1341no—
549C22—1341no—
550C22#121×D6711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—672no—
560C4—1341no—
561C4—1341no—
562C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
563C4#135×D6711yescharacteristic
564C4#1686419811yescharacteristic
565C4#1686420511yescharacteristic
566C2—2682no—
567C2—1342no—
568C2#2256975111yescharacteristic
569C2#467×D6711yescharacteristic
570C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19411
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571158C2semidirect
5. #22559669C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559575C2semidirect
11. #22559573C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558896C2semidirect
14. #332×D67C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
145. #11761629Q16semidirect
291. #1684D67semidirect
301. C67#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711582
#225700192
#225700002
#225693192
#225596692
#225596632
#225596572
#225595792
#225595772
#225595752
#225595732
#225589822
#225588962
#332×D672
C67×#16842
#1941167