Finite Group Databasebeta

← #30841263

Subgroups — #30841263

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863717—21no—
18#16863717—21no—
19#16863688C2211yescharacteristic
20#16863683C2211yescharacteristic
21#16863678C2211yescharacteristic
22#16863673C2211yescharacteristic
23#16863593C2211yescharacteristic
24#16863593C2211yescharacteristic
25#16863588C2211yescharacteristic
26#16863588C2211yescharacteristic
27#16863539—21no—
28#16863539—21no—
29C8×Dic134C2211yescharacteristic
30C8×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863506—21no—
32#16863496—21no—
33C4×#11761616—21no—
34C4×#11761613—21no—
35C8×D268C2211yescharacteristic
36C8×D268C2211yescharacteristic
37(C22⋊D67)⋊C8—21no—
38(C22⋊D67)⋊C8—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863448—21no—
42C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D67—21no—
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863145C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863140C2211yescharacteristic
53#16863140C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57#532×C67C2211yescharacteristic
58#493×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#463×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65#449×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134C2311yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D67—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524000—21no—
83C42×D67—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—21no—
108(C2×D67)⋊C8—21no—
109#14523954—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C8×Dic67—21no—
112C8×Dic67—21no—
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#124×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761616—42no—
153#11761616—42no—
154#11761613—42no—
155#11761613—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C8×D67—81no—
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175#41×C67—81no—
176#41×C67—81no—
177#41×C67—82no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67#4111yescharacteristic
193SD16×C67—81no—
194SD16×C67—81no—
195D8×C67—81no—
196D8×C67—81no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D67—24no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251D268—21no—
252D268#13512yes—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—81no—
257Dic134—21no—
258Dic134#13512yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67C2×#13511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—41no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#304511yescharacteristic
300C2×C67#305011yescharacteristic
301C2×C67#306811yescharacteristic
302D67—42no—
303#3207D6711yescharacteristic, complemented
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683—671no—
309#1678—671no—
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667—671no—
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572—671no—
316#1551—671no—
317#1540—671no—
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532C2×D6711yescharacteristic
320#532C2×D6711yescharacteristic
321C4×#41—671no—
322#493C2×D6711yescharacteristic
323#492C2×D6711yescharacteristic
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#463—21no—
333#463—21no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338#449—21no—
339#449—21no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4—1341no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#431—1341no—
355#431C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—671no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
441#97—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4#1176162711yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—2682no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—2682no—
480D8—2682no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—5361no—
483C2×C8—5361no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42#1176162711yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23#1452401411yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—672no—
538D4—1344no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4#1452401411yescharacteristic
557C2×C4#1452401411yescharacteristic
558C2×C4#1452401411yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—1342no—
584C22C2×#1452401411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—1342no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4#135×D6711yescharacteristic
596C4#1686419911yescharacteristic
597C4#1686420711yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—2682no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2256974411yescharacteristic
603C2#2256978611yescharacteristic
604C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3207C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3207D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570354C2semidirect
2. #22570263C2semidirect
3. #22569317C2semidirect
4. #22559664C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22559622C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559566C2semidirect
9. #22559561C2semidirect
10. #22559554C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558989C2semidirect
13. #22558904C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
15. C67×#3207C2semidirect
303. #3207D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703542
#225702632
#225693172
#225596642
#225596572
#225596222
#225596152
#225595662
#225595612
#225595542
#225595472
#225589892
#225589042
#225588582
C67×#32072
#1941267