Finite Group Databasebeta

← #30841266

Subgroups — #30841266

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863944C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863719—21no—
23#16863718—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863609—21no—
29#16863609—21no—
30#16863593C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863538—21no—
33#16863538—21no—
34#16863538—21no—
35#16863538—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863508—21no—
39#16863493—21no—
40#16863487—21no—
41D8×Dic67—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×Dic67⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863140C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85#14524008D411yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—21no—
93#14524001D411yescharacteristic
94#14523999—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67C2311yescharacteristic
97#14523977—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—22no—
145#11761627—22no—
146#11761627—81no—
147#11761627—81no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—81no—
165#11761616—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—81no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67#4111yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200D8×C67—42no—
201D8×C67—42no—
202D8×C67—81no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—81no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—81no—
244C2×Dic67—82no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67#12111yescharacteristic
247C2×Dic67#12111yescharacteristic
248C2×Dic67#12111yescharacteristic
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258Dic134#13512yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C2×D67—21no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—21no—
289Dic67—22no—
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#304511yescharacteristic
300C2×C67#305011yescharacteristic
301C2×C67#306811yescharacteristic
302D67—41no—
303#3207—671no—
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683—671no—
309#1678—671no—
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667D6711yescharacteristic, complemented
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572—671no—
316#1551—671no—
317#1540—671no—
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320#532—671no—
321C4×#41—671no—
322#493C2×D6711yescharacteristic
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459C2×D6711yescharacteristic
337#459C2×D6711yescharacteristic
338#449—1341no—
339#449—1341no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—1341no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#432—671no—
353#431—671no—
354#431—671no—
355#431—1341no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358#335—671no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331C2×D6711yescharacteristic
369#331C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—671no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—5362no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—671no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—1344no—
539D4#1452406212yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—2681no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C4—1342no—
593C4—1341no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4C2×#1452406211yescharacteristic
596C4#1686419711yescharacteristic
597C4#1686420611yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—2681no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#2256974311yescharacteristic
603C2#2256978811yescharacteristic
604C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1667C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1667D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571137C2semidirect
2. #22570357C2semidirect
3. #22570266C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559668C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559566C2semidirect
10. #22559556C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558901C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1667C2semidirect
312. #1667D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711372
#225703572
#225702662
#225693162
#225596682
#225596602
#225596242
#225596162
#225595662
#225595562
#225595482
#225589882
#225589012
#225588552
C67×#16672
#1941267