Finite Group Databasebeta

← #30841271

Subgroups — #30841271

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863721—21no—
24#16863721—21no—
25#16863692C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863682C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863612—21no—
30#16863612—21no—
31#16863597C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863543—21no—
36#16863543—21no—
37#16863543—21no—
38#16863543—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863509—21no—
42#16863498—21no—
43C4×#11761617—21no—
44C4×D536—21no—
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48(C22⋊D67)⋊C8—21no—
49#16863448—21no—
50C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D67—21no—
52#16863144C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761628D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148#11761628—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—81no—
170#11761617—81no—
171D536—42no—
172D536—42no—
173D536—81no—
174D536—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C8×D67—81no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67#4111yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67#12111yescharacteristic
224C2×C4×C67#12111yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—24no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—81no—
246D268—81no—
247D268#13512yes—
248C4×D67—24no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—81no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—81no—
258Dic134#13512yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—41no—
297C2×C67#304511yescharacteristic
298C2×C67#305011yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—161no—
302D67—161no—
303#3207—671no—
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683—671no—
309#1678—671no—
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667—671no—
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572D6711yescharacteristic, complemented
316#1551—671no—
317#1540—671no—
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320#532—671no—
321C4×#41—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338#449—1341no—
339#449—1341no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#431—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#431C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358#335C2×D6711yescharacteristic
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386#127—671no—
387#127—671no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8D26811yescharacteristic
418C4⋊C8D26811yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8D26811yescharacteristic
440C22⋊C8D26811yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—5361no—
448#41—5361no—
449#41—5362no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4#1176162911yescharacteristic
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480D8—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C2×D26811yescharacteristic
514C42#1176162911yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23#1452401811yescharacteristic
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—5361no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—5361no—
534D4—5361no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—672no—
538D4—1344no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4#1452401811yescharacteristic
557C2×C4#1452401811yescharacteristic
558C2×C4#1452401811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—1342no—
584C22C2×#1452401811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—1342no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4#135×D6711yescharacteristic
596C4#1686420111yescharacteristic
597C4#1686420811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—2682no—
600C2—10721no—
601C2—10721no—
602C2#2256975011yescharacteristic
603C2#2256979111yescharacteristic
604C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571144C2semidirect
2. #22570361C2semidirect
3. #22570270C2semidirect
4. #22569317C2semidirect
5. #22559668C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22559626C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559570C2semidirect
10. #22559565C2semidirect
11. #22559558C2semidirect
12. #22559551C2semidirect
13. #22558905C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1572C2semidirect
315. #1572D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711442
#225703612
#225702702
#225693172
#225596682
#225596612
#225596262
#225596192
#225595702
#225595652
#225595582
#225595512
#225589052
#225588562
C67×#15722
#1941267