Finite Group Databasebeta

← #30841272

Subgroups — #30841272

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863723—21no—
23#16863718—21no—
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863610—21no—
28#16863610—21no—
29#16863596C2211yescharacteristic
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863588C2211yescharacteristic
32#16863544—21no—
33#16863542—21no—
34#16863542—21no—
35#16863540—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863505—21no—
38#16863497—21no—
39#16863481—21no—
40#16863478—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D67—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524030—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67D411yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005D411yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001D411yescharacteristic
99C42×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761629—82no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—81no—
166#11761617—81no—
167#11761615—42no—
168D536—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761613—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C8×D67—81no—
179C8×D67—81no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—24no—
239D268—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245D268—82no—
246D268#13512yes—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—81no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67#304511yescharacteristic
298C2×C67#305011yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—41no—
301D67—42no—
302D67—161no—
303#3207—671no—
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683—671no—
309#1678D6711yescharacteristic, complemented
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667—671no—
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572—671no—
316#1551—671no—
317#1540—671no—
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320#532—671no—
321C4×#41—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477C2×D6711yescharacteristic
329#476—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460C2×D6711yescharacteristic
336#459—671no—
337#459—671no—
338#449—1341no—
339#449—1341no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4—1341no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#431—671no—
355#431—1341no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358#335—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic
364#332—671no—
365#332—671no—
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—5362no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—42no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480D8—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5361no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—21no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—2681no—
518C23—671no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8#1452406412yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5361no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—672no—
538D4—1344no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—1341no—
581C22—1342no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—5361no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4—1341no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4C2×#1452406411yescharacteristic
596C4#1686419811yescharacteristic
597C4#1686420511yescharacteristic
598C2—2682no—
599C2—2681no—
600C2—161no—
601C2—10721no—
602C2#2256975111yescharacteristic
603C2#2256978511yescharacteristic
604C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571143C2semidirect
2. #22570359C2semidirect
3. #22570272C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559669C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559563C2semidirect
10. #22559557C2semidirect
11. #22559551C2semidirect
12. #22558986C2semidirect
13. #22558903C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
309. #1678D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711432
#225703592
#225702722
#225693192
#225596692
#225596632
#225596152
#225595672
#225595632
#225595572
#225595512
#225589862
#225589032
#225588552
C67×#16782
#1941267