Finite Group Databasebeta

← #30841274

Subgroups — #30841274

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863723—21no—
23#16863722—21no—
24#16863688C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863614—21no—
27#16863614—21no—
28#16863597C2211yescharacteristic
29#16863597C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863544—21no—
33#16863544—21no—
34#16863542—21no—
35#16863542—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863505—21no—
39#16863495—21no—
40#16863483—21no—
41#16863476—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×Dic67⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524032—21no—
83#14524032—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008D411yescharacteristic
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98#14523999—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761629—82no—
147#11761627—22no—
148#11761627—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761617—42no—
167#11761617—42no—
168#11761615—81no—
169#11761615—81no—
170D536—81no—
171D536—81no—
172#11761613—42no—
173#11761613—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12111yescharacteristic
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134#13512yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×#12111yescharacteristic
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—21no—
291Dic67—22no—
292Dic67—21no—
293Dic67—21no—
294Dic67—41no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—42no—
297C2×C67#304511yescharacteristic
298C2×C67#305011yescharacteristic
299C2×C67#306811yescharacteristic
300D67—41no—
301D67—161no—
302D67—161no—
303#3207—671no—
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683D6711yescharacteristic, complemented
309#1678—671no—
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667—671no—
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572—671no—
316#1551—671no—
317#1540—671no—
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320#532—671no—
321C4×#41—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#486—671no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477—671no—
329#476C2×D6711yescharacteristic
330#475—671no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338#449—1341no—
339#449—1341no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—1341no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#432—671no—
353#431—671no—
354#431—671no—
355#431—1341no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×C4⋊C8—1341no—
358#335—671no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333C2×D6711yescharacteristic
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331—671no—
369#331—671no—
370C2×#41—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—671no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408#107—21no—
409#107—1341no—
410#106—21no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—671no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—5362no—
448#41—5361no—
449#41—5361no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480D8—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8D4×D6711yescharacteristic
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—671no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525D4—21no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5361no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—1344no—
539D4#1452406612yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22#121×D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C4—1342no—
593C4—1341no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4C2×#1452406611yescharacteristic
596C4#1686420011yescharacteristic
597C4#1686420311yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—2681no—
600C2—10721no—
601C2—10721no—
602C2#2256974911yescharacteristic
603C2#2256979211yescharacteristic
604C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571145C2semidirect
2. #22570362C2semidirect
3. #22570271C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559664C2semidirect
6. #22559628C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559564C2semidirect
10. #22559560C2semidirect
11. #22559552C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558903C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
308. #1683D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711452
#225703622
#225702712
#225693162
#225596642
#225596282
#225596202
#225595702
#225595642
#225595602
#225595522
#225589882
#225589032
#225588572
C67×#16832
#1941267