Finite Group Databasebeta

← #30841275

Subgroups — #30841275

Order 17152.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863772C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863721—21no—
23#16863717—21no—
24#16863692C2211yescharacteristic
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863608—21no—
29#16863608—21no—
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863592C2211yescharacteristic
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863543—21no—
35#16863541—21no—
36#16863541—21no—
37#16863539—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41#16863496—21no—
42C4×#11761617—21no—
43C4×D536—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863461C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D67—21no—
47C8×C22⋊D67—21no—
48#16863453C2211yescharacteristic
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863448—21no—
51C4⋊C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#532×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524031—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C22×C8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—82no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—81no—
162#11761615—81no—
163D536—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166#11761613—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—81no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67#4111yescharacteristic
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—24no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—81no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—81no—
258Dic134#13512yes—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#19412—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—41no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#304511yescharacteristic
299C2×C67#305011yescharacteristic
300C2×C67#306811yescharacteristic
301D67—42no—
302D67—161no—
303#3207—671no—
304#3115—671no—
305#3106—671no—
306#2988—671no—
307#1684—671no—
308#1683—671no—
309#1678—671no—
310#1677—671no—
311#1668—671no—
312#1667—671no—
313#1666—671no—
314#1665—671no—
315#1572—671no—
316#1551—671no—
317#1540D6711yescharacteristic, complemented
318C67#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—671no—
320#532C2×D6711yescharacteristic
321C4×#41—671no—
322#493—671no—
323#492—671no—
324#487—671no—
325#486—671no—
326#482—1341no—
327#482—1341no—
328#477—671no—
329#476—671no—
330#475—671no—
331#474—671no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#460—671no—
335#460—671no—
336#459—671no—
337#459—671no—
338#449—1341no—
339#449—1341no—
340#449—1341no—
341#449—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344#442—1341no—
345#440—1341no—
346C4×SD16—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—1341no—
351C8×D4—1341no—
352#432—671no—
353#431—671no—
354#431—1341no—
355#431C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—1341no—
357C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358#335—671no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#333—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic
365#332C2×D6711yescharacteristic
366#331—671no—
367#331—671no—
368#331C2×D6711yescharacteristic
369#331C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41—671no—
372C2×#41—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C22×C8—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1341no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—671no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405#117—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—671no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—5362no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4#1176162811yescharacteristic
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480D8—5361no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—5361no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42#1176162811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—2681no—
518C23—1341no—
519C23#1452401611yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5361no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—672no—
538D4—1344no—
539D4—1341no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4#1452401611yescharacteristic
557C2×C4#1452401611yescharacteristic
558C2×C4#1452401611yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—1341no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—1342no—
584C22C2×#1452401611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—1342no—
594C4#135×D6711yescharacteristic
595C4#135×D6711yescharacteristic
596C4#1686419711yescharacteristic
597C4#1686420211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—2682no—
600C2—161no—
601C2—10721no—
602C2#2256975311yescharacteristic
603C2#2256978911yescharacteristic
604C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19412
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571142C2semidirect
2. #22570354C2semidirect
3. #22570270C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559666C2semidirect
6. #22559659C2semidirect
7. #22559624C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559568C2semidirect
10. #22559563C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22559553C2semidirect
13. #22558987C2semidirect
14. #22558902C2semidirect
15. C67×#1540C2semidirect
317. #1540D67semidirect
318. C67#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711422
#225703542
#225702702
#225693182
#225596662
#225596592
#225596242
#225596172
#225595682
#225595632
#225595602
#225595532
#225589872
#225589022
C67×#15402
#1941267