Finite Group Databasebeta

← #30841279

Subgroups — #30841279

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570359C211yesmaximal, characteristic
3#22570283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863718—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863616—21no—
28#16863616—21no—
29#16863606C2211yescharacteristic
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863588C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863555—21no—
34#16863555—21no—
35#16863540—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863505—21no—
38#16863497—21no—
39#16863488—21no—
40#16863483—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D67—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863148C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629D411yescharacteristic
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761627—81no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67#4111yescharacteristic
160#11761618—42no—
161#11761618—81no—
162#11761618—81no—
163#11761617—42no—
164#11761613—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C8×D67—81no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67#13512yes—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—24no—
239D268—21no—
240D268#13512yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—81no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#304511yescharacteristic
291C2×C67#305011yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—41no—
294D67—42no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666D6711yescharacteristic, complemented
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532—671no—
313C4×#41—671no—
314#494—671no—
315#492C2×D6711yescharacteristic
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#474—671no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—671no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8#1452406412yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5362no—
524D4—672no—
525D4—1344no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—1341no—
565C22—1342no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—5361no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4C2×#1452406411yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C2—2682no—
584C2—2681no—
585C2—161no—
586C2#2256974511yescharacteristic
587C2#2256978511yescharacteristic
588C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570359C2
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571160C2semidirect
3. #22570283C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559651C2semidirect
6. #22559645C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559573C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558986C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
305. #1666D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711602
#225703592
#225702832
#225693192
#225596512
#225596452
#225596392
#225596332
#225595772
#225595732
#225595472
#225589862
#225589082
#225588552
C67×#16662
#1941367