Finite Group Databasebeta

← #30841280

Subgroups — #30841280

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863775C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863720—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863618—21no—
25#16863618—21no—
26#16863596C2211yescharacteristic
27#16863591C2211yescharacteristic
28#16863556—21no—
29#16863556—21no—
30#16863541—21no—
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863506—21no—
34#16863494—21no—
35D4×C67⋊C8—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449—21no—
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56#533×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#485×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67—21no—
65C4×SD16×C67—21no—
66#431×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524031—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67D411yescharacteristic
114C2×Q16×C67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—81no—
156#11761615—81no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67#4111yescharacteristic
186Q16×C67—42no—
187SD16×C67—42no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67#13512yes—
221D4×C67—24no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12111yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67#304511yescharacteristic
292C2×C67#305011yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107D6711yescharacteristic, complemented
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D6711yescharacteristic
312#532—671no—
313C4×#41C2×D6711yescharacteristic
314#494—671no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—21no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#474C2×D6711yescharacteristic
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—21no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—21no—
339C4×SD16—21no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—1341no—
347#431C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#125—21no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162711yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42#1176162711yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23#1452401511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8#1452406312yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4#1452406312yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401511yescharacteristic
544C2×C4#1452401511yescharacteristic
545C2×C4#1452401511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406311yescharacteristic
580C4C2×#1452406311yescharacteristic
581C4#1686419811yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—10721no—
586C2#2256974611yescharacteristic
587C2#2256978711yescharacteristic
588C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570360C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571161C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559655C2semidirect
5. #22559648C2semidirect
6. #22559641C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559559C2semidirect
11. #22559552C2semidirect
12. #22558987C2semidirect
13. #22558909C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#3107C2semidirect
297. #3107D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711612
#225703602
#225693202
#225596552
#225596482
#225596412
#225596342
#225595772
#225595722
#225595592
#225595522
#225589872
#225589092
#225588562
C67×#31072
#1941367