Finite Group Databasebeta

← #30841281

Subgroups — #30841281

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570362C211yesmaximal, characteristic
3#22570282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×#11761627C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863739—21no—
23#16863723—21no—
24#16863678C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863620—21no—
27#16863620—21no—
28#16863607C2211yescharacteristic
29#16863601C2211yescharacteristic
30#16863597C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863559—21no—
33#16863557—21no—
34#16863557—21no—
35#16863542—21no—
36C8×Dic134C2211yescharacteristic
37#16863520C2211yescharacteristic
38#16863505—21no—
39#16863495—21no—
40#16863490—21no—
41#16863487—21no—
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447C2211yescharacteristic
48#16863446—21no—
49C2×Dic67⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524032—21no—
81#14524023—21no—
82#14524019—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88#14524008D411yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96#14523999—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—81no—
145#11761629—81no—
146#11761627—22no—
147#11761627—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67#4111yescharacteristic
161Dic268—42no—
162#11761617—42no—
163#11761616—42no—
164#11761615—81no—
165#11761615—81no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197Q16×C67—81no—
198Q16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—81no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D67—24no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67#12111yescharacteristic
236C2×Dic67#12111yescharacteristic
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134#13512yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67#304511yescharacteristic
291C2×C67#305011yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—41no—
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669D6711yescharacteristic, complemented
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532—671no—
313C4×#41—671no—
314#494C2×D6711yescharacteristic
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475—671no—
322#474C2×D6711yescharacteristic
323#474C2×D6711yescharacteristic
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23—671no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—672no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—5361no—
524D4—5362no—
525D4—1344no—
526D4#1452406612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—5361no—
575C4—1341no—
576C4—1341no—
577C4—1342no—
578C4—1341no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4C2×#1452406611yescharacteristic
581C4#1686419711yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—2681no—
585C2—10721no—
586C2#2256974311yescharacteristic
587C2#2256979211yescharacteristic
588C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570362C2
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571162C2semidirect
3. #22570282C2semidirect
4. #22569316C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559646C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559576C2semidirect
10. #22559560C2semidirect
11. #22559552C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
304. #1669D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711622
#225703622
#225702822
#225693162
#225596542
#225596462
#225596382
#225596302
#225595762
#225595602
#225595522
#225589882
#225589082
#225588572
C67×#16692
#1941367