Finite Group Databasebeta

← #30841282

Subgroups — #30841282

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570361C211yesmaximal, characteristic
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863946C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863775C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863734—21no—
23#16863721—21no—
24#16863682C2211yescharacteristic
25#16863678C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863618—21no—
29#16863618—21no—
30#16863603C2211yescharacteristic
31#16863598C2211yescharacteristic
32#16863597C2211yescharacteristic
33#16863592C2211yescharacteristic
34#16863556—21no—
35#16863556—21no—
36#16863556—21no—
37#16863543—21no—
38#16863520C2211yescharacteristic
39#16863520C2211yescharacteristic
40#16863509—21no—
41#16863498—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761615—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863461C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D67—21no—
47C8×C22⋊D67—21no—
48#16863449C2211yescharacteristic
49#16863449C2211yescharacteristic
50#16863448—21no—
51C4⋊C8×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863146C2211yescharacteristic
55#16863146C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863143C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61#432×C67C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#332×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524031—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523977—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761618—42no—
161#11761618—81no—
162#11761618—81no—
163#11761617—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167D536—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67#4111yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12111yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—24no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—21no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—81no—
244D268#13512yes—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134#13512yes—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67#304511yescharacteristic
291C2×C67#305011yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552D6711yescharacteristic, complemented
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533C2×D6711yescharacteristic
312#532—671no—
313C4×#41—671no—
314#494—671no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474—671no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348C2×C4⋊C8—1341no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#332C2×D6711yescharacteristic
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#125—21no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—21no—
396#117—671no—
397#117—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—41no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42#1176162811yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452401611yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—672no—
517Q8—1341no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—672no—
525D4—1344no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401611yescharacteristic
544C2×C4#1452401611yescharacteristic
545C2×C4#1452401611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—1342no—
568C22C2×#1452401611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—1342no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4#135×D6711yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2682no—
585C2—10721no—
586C2#2256974711yescharacteristic
587C2#2256978911yescharacteristic
588C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570361C2
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571161C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22569318C2semidirect
5. #22559656C2semidirect
6. #22559649C2semidirect
7. #22559642C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559578C2semidirect
10. #22559573C2semidirect
11. #22559560C2semidirect
12. #22559553C2semidirect
13. #22558990C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#1552C2semidirect
308. #1552D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711612
#225703612
#225702742
#225693182
#225596562
#225596492
#225596422
#225596352
#225595782
#225595732
#225595602
#225595532
#225589902
#225588592
C67×#15522
#1941367