Finite Group Databasebeta

← #30841283

Subgroups — #30841283

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570363C211yesmaximal, characteristic
3#22570283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×#11761629C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863722—21no—
24#16863673C2211yescharacteristic
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863620—21no—
27#16863620—21no—
28#16863606C2211yescharacteristic
29#16863602C2211yescharacteristic
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863592C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863557—21no—
34#16863557—21no—
35#16863544—21no—
36Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863507—21no—
38#16863499—21no—
39#16863488—21no—
40#16863483—21no—
41C8×D268—21no—
42C8×D268C2211yescharacteristic
43#16863461—21no—
44#16863461C2211yescharacteristic
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863447—21no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D67—21no—
50C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524034—21no—
81#14524032—21no—
82#14524023—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005D411yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001D411yescharacteristic
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—22no—
145#11761629—22no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67#4111yescharacteristic
162#11761618—42no—
163#11761617—42no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167D536—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197Q16×C67—81no—
198Q16×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232C2×Dic67#12111yescharacteristic
233D268—24no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268—82no—
241D268#13512yes—
242C4×D67—24no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—21no—
246C4×D67—21no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—81no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—21no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#304511yescharacteristic
290C2×C67#305011yescharacteristic
291C2×C67#306911yescharacteristic
292D67—41no—
293D67—42no—
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670D6711yescharacteristic, complemented
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532—671no—
313C4×#41—671no—
314#494C2×D6711yescharacteristic
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475C2×D6711yescharacteristic
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#474—671no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432—671no—
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127—671no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—671no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—21no—
500C42—2681no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—671no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8#1452406612yes—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—672no—
525D4—1344no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—671no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—1341no—
565C22—1342no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4C2×#1452406611yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C2—2682no—
584C2—2681no—
585C2—10721no—
586C2#2256974511yescharacteristic
587C2#2256979211yescharacteristic
588C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570363C2
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571162C2semidirect
3. #22570283C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559653C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22559571C2semidirect
10. #22559559C2semidirect
11. #22559553C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558908C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1670C2semidirect
303. #1670D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711622
#225703632
#225702832
#225693192
#225596532
#225596472
#225596372
#225596312
#225595712
#225595592
#225595532
#225589882
#225589082
#225588572
C67×#16702
#1941367