Finite Group Databasebeta

← #30841284

Subgroups — #30841284

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570360C211yesmaximal, characteristic
3#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863776C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863743C2211yescharacteristic
22#16863737—21no—
23#16863720—21no—
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863681C2211yescharacteristic
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863619—21no—
29#16863619—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863560—21no—
35#16863560—21no—
36#16863558—21no—
37#16863541—21no—
38#16863506—21no—
39#16863494—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761616—21no—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863149C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863147C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863143C2211yescharacteristic
51#16863143C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863139C2211yescharacteristic
56C4×#41×C67C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
59C8×D4×C67—21no—
60C8×D4×C67—21no—
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#431×C67—21no—
64#431×C67C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C67—21no—
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761613—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524031—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90#14524002—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523968—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523965—21no—
106#14523965—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C2×#41×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—81no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157#11761617—81no—
158#11761617—81no—
159#11761616—42no—
160#11761615—42no—
161#11761613—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67#4111yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—81no—
192C2×C8×C67—81no—
193C2×C8×C67—81no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67#12111yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12111yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C2×C4×C67#12111yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67#304511yescharacteristic
292C2×C67#305011yescharacteristic
293C2×C67#306911yescharacteristic
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988D6711yescharacteristic, complemented
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532—671no—
313C4×#41C2×D6711yescharacteristic
314#494—671no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474—671no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4—21no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#432—671no—
345#431—21no—
346#431—671no—
347#431C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—21no—
349C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41D26811yescharacteristic
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#127—671no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8D26811yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4D26811yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1341no—
397#117D26811yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—5361no—
442#41—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4#1176162811yescharacteristic
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42#1176162811yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2681no—
509C23#1452401711yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8#1452406512yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—5361no—
525D4—5362no—
526D4#1452406512yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4#1452401711yescharacteristic
544C2×C4#1452401711yescharacteristic
545C2×C4#1452401711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—5361no—
568C22C2×#1452401711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406511yescharacteristic
580C4C2×#1452406511yescharacteristic
581C4#1686419911yescharacteristic
582C4#1686420411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—10721no—
586C2#2256974811yescharacteristic
587C2#2256979011yescharacteristic
588C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570360C2
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571167C2semidirect
3. #22570280C2semidirect
4. #22559653C2semidirect
5. #22559646C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559632C2semidirect
8. #22559579C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559557C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558989C2semidirect
13. #22558907C2semidirect
14. #22558859C2semidirect
15. C67×#2988C2semidirect
298. #2988D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711672
#225703602
#225702802
#225596532
#225596462
#225596392
#225596322
#225595792
#225595742
#225595572
#225595502
#225589892
#225589072
#225588592
C67×#29882
#1941367