Finite Group Databasebeta

← #30841286

Subgroups — #30841286

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570361C211yesmaximal, characteristic
3#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18C4×#11761628C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863738—21no—
24#16863721—21no—
25#16863682C2211yescharacteristic
26#16863682C2211yescharacteristic
27#16863677C2211yescharacteristic
28#16863677C2211yescharacteristic
29#16863619—21no—
30#16863619—21no—
31#16863607C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863597C2211yescharacteristic
34#16863592C2211yescharacteristic
35#16863560—21no—
36#16863560—21no—
37#16863560—21no—
38#16863543—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863509—21no—
42#16863498—21no—
43C4×Dic268—21no—
44C4×#11761617—21no—
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47(C22⋊D67)⋊C8—21no—
48(C22⋊D67)⋊C8—21no—
49#16863448—21no—
50C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D67—21no—
52#16863143C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#432×C67C2211yescharacteristic
61#431×C67C2211yescharacteristic
62#431×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#334×C67C2211yescharacteristic
66#334×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628D411yescharacteristic
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×D536—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524031—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—42no—
163Dic268—81no—
164Dic268—81no—
165#11761617—42no—
166#11761617—42no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169D536—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C8×D67—81no—
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67#4111yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67#12111yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×C4×C67#12111yescharacteristic
222C2×C4×C67#12111yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240D268#13512yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134#13512yes—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67#304511yescharacteristic
291C2×C67#305011yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—161no—
295#3210—671no—
296#3115—671no—
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572D6711yescharacteristic, complemented
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532—671no—
313C4×#41—671no—
314#494—671no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—1341no—
320#475—671no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474—671no—
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336#442—1341no—
337#440—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—1341no—
346#431C2×D6711yescharacteristic
347#431C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335C2×D6711yescharacteristic
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#334C2×D6711yescharacteristic
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378#127—671no—
379#125—1341no—
380#124—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8D26811yescharacteristic
410C4⋊C8D26811yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8D26811yescharacteristic
432C22⋊C8D26811yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—5361no—
440#41—5361no—
441#41—1342no—
442#41—1342no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4#1176162911yescharacteristic
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—2682no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C2×C8C2×D26811yescharacteristic
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C42#1176162911yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—1341no—
509C23#1452401811yescharacteristic
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—672no—
517Q8—1341no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—672no—
525D4—1344no—
526D4—1341no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4#1452401811yescharacteristic
544C2×C4#1452401811yescharacteristic
545C2×C4#1452401811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—1342no—
568C22C2×#1452401811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—1342no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4#135×D6711yescharacteristic
581C4#1686420111yescharacteristic
582C4#1686420811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—2682no—
585C2—10721no—
586C2#2256975011yescharacteristic
587C2#2256979111yescharacteristic
588C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570361C2
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571167C2semidirect
3. #22570281C2semidirect
4. #22569317C2semidirect
5. #22559654C2semidirect
6. #22559647C2semidirect
7. #22559640C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559580C2semidirect
10. #22559575C2semidirect
11. #22559558C2semidirect
12. #22559551C2semidirect
13. #22558910C2semidirect
14. #22558856C2semidirect
15. C67×#1572C2semidirect
307. #1572D67semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711672
#225703612
#225702812
#225693172
#225596542
#225596472
#225596402
#225596332
#225595802
#225595752
#225595582
#225595512
#225589102
#225588562
C67×#15722
#1941367