Finite Group Databasebeta

← #30841288

Subgroups — #30841288

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863775C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863746C2211yescharacteristic
20#16863742C2211yescharacteristic
21#16863737—21no—
22#16863681C2211yescharacteristic
23#16863676C2211yescharacteristic
24#16863615—21no—
25#16863615—21no—
26#16863606C2211yescharacteristic
27#16863601C2211yescharacteristic
28#16863558—21no—
29#16863558—21no—
30#16863558—21no—
31Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761616—21no—
35D4×C67⋊C8—21no—
36D4×C67⋊C8—21no—
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863449—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863449C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863148C2211yescharacteristic
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863146C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863142C2211yescharacteristic
52#16863141C2211yescharacteristic
53#16863141C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#532×C67C2211yescharacteristic
57C4×#41×C67C2211yescharacteristic
58#482×C67—21no—
59#475×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64#442×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66#432×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523974—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523967—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108C4×C67⋊C8—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C67—21no—
114C2×#41×C67D411yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146#11761618—42no—
147#11761618—81no—
148#11761618—81no—
149#11761616—42no—
150#11761616—81no—
151#11761616—81no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—41no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—81no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67#4111yescharacteristic
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67#4111yescharacteristic
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67#13512yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19413—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—41no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#304511yescharacteristic
293C2×C67#305011yescharacteristic
294C2×C67#306911yescharacteristic
295#3210—671no—
296#3115D6711yescharacteristic
297#3107—671no—
298#2988—671no—
299#1682—671no—
300#1681—671no—
301#1680—671no—
302#1679—671no—
303#1670—671no—
304#1669—671no—
305#1666—671no—
306#1665—671no—
307#1572—671no—
308#1552—671no—
309#1540—671no—
310C67#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#533—671no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41C2×D6711yescharacteristic
314#494—671no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#486—671no—
318#485—1341no—
319#482—21no—
320#475—671no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—671no—
323#474C2×D6711yescharacteristic
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#461—671no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#459C2×D6711yescharacteristic
330#452—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#449—21no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336#442—21no—
337#440—21no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16—1341no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4—1341no—
344#432C2×D6711yescharacteristic
345#431—671no—
346#431—671no—
347#431—1341no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349C2×C4⋊C8—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#334—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#127C22×D6711yescharacteristic
379#125—1341no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1341no—
397#117C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#106—21no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—671no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4#1176162711yescharacteristic
460Q16—2682no—
461Q16—5361no—
462Q16—5361no—
463SD16—42no—
464SD16—2682no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C42#1176162711yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1452401511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8#1452406312yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4#1452406312yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4#1452401511yescharacteristic
544C2×C4#1452401511yescharacteristic
545C2×C4#1452401511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1452401511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406311yescharacteristic
580C4C2×#1452406311yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#2256975211yescharacteristic
587C2#2256978711yescharacteristic
588C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3115C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3115D67
hypocenterC67#19413
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571165C2semidirect
2. #22570280C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559651C2semidirect
5. #22559644C2semidirect
6. #22559637C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559555C2semidirect
11. #22559548C2semidirect
12. #22558990C2semidirect
13. #22558910C2semidirect
14. #22558858C2semidirect
310. C67#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711652
#225702802
#225693202
#225596512
#225596442
#225596372
#225596302
#225595772
#225595722
#225595552
#225595482
#225589902
#225589102
#225588582
C67×#31152
#1941367