Finite Group Databasebeta

← #30841293

Subgroups — #30841293

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569658C211yesmaximal, characteristic
3#22569317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559622C212yesmaximal, complemented
5#22559615C212yesmaximal, complemented
6#22559588C212yesmaximal, complemented
7#22559581C212yesmaximal, complemented
8#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—21no—
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863688C2212yes—
15#16863683C2212yes—
16#16863678—21no—
17#16863673—21no—
18#16863615—21no—
19#16863608—21no—
20#16863603C2211yescharacteristic
21#16863598C2211yescharacteristic
22#16863593C2211yescharacteristic
23#16863588C2211yescharacteristic
24C8×Dic134C2212yes—
25C8×D268C2212yes—
26(C22⋊D67)⋊C8—22no—
27#16863448—21no—
28#16863436—21no—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D67—21no—
33#16863395—21no—
34#16863392—21no—
35#16863147C2212yes—
36#16863147C2212yes—
37#16863145C2212yes—
38#16863145C2212yes—
39#16863142C2212yes—
40#16863140C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#498×C67C2212yes—
44#486×C67C2212yes—
45#481×C67—22no—
46#476×C67—21no—
47#476×C67—21no—
48#431×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628D411yescharacteristic
50#14524063—44no—
51C2×#11761618—21no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—21no—
55C2×#11761612—21no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×Dic134C2311yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×D268C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D67—21no—
64C4×C22⋊D67—21no—
65#14524002D411yescharacteristic
66#14524000—21no—
67C42×D67—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77Dic67⋊C8—22no—
78#14523967—21no—
79#14523967—21no—
80#14523966—22no—
81#14523964—21no—
82#14523964—21no—
83#14523963—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85C8×Dic67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67D412yes—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—22no—
111#11761628SD1614yes—
112C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
113C2×D268C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118#11761618—42no—
119#11761616—42no—
120#11761615—42no—
121#11761613—42no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—42no—
128C2×C67⋊C8—81no—
129C8×D67—82no—
130C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132Dic67⋊C4—21no—
133Dic67⋊C4—21no—
134C22⋊Dic67—21no—
135(C2×D67)⋊C4—21no—
136(C2×D67)⋊C4—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—82no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67C2×D412yes—
156C2×C8×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67—41no—
170C23×C67#12111yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172Q8×C67—41no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—82no—
175Q8×C67—82no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—81no—
181D4×C67—82no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×SD1612yes—
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D67—24no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201D268—21no—
202D268C2×SD1612yes—
203C4×D67—24no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—81no—
207Dic134—21no—
208Dic134C2×SD1612yes—
209C8×C67—22no—
210C8×C67—22no—
211C67⋊C8—41no—
212C67⋊C8—41no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#46512yes—
221C22×C67C2×#12111yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#46512yes—
231C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C67C2×#13511yescharacteristic
233C4×C67#57711yescharacteristic
234C4×C67#57811yescharacteristic
235Dic67—22no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238#19414—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—22no—
240C2×C67—161no—
241C2×C67#304611yescharacteristic
242C2×C67C2×#46511yescharacteristic
243C2×C67#306811yescharacteristic
244D67—42no—
245#3227D6711yescharacteristic, complemented
246#3079—671no—
247#3035—671no—
248#2988—671no—
249#1678—672no—
250#1677—672no—
251#1672—672no—
252#1671—672no—
253#1570—671no—
254#1547—671no—
255C2×#333—671no—
256C67#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—1341no—
258#532C2×D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
260C4×#41—671no—
261#498C2×D6712yes—
262#486C2×D6712yes—
263#481—22no—
264#477—672no—
265#476—21no—
266#476—21no—
267#476—672no—
268#475—1341no—
269#474—1341no—
270#464—1341no—
271#463—1341no—
272#462—671no—
273#461—671no—
274#460—671no—
275#459—671no—
276C8×Q8—672no—
277C8×D4—672no—
278C8×D4—1342no—
279#431—1341no—
280#431C2×D6711yescharacteristic
281#428—1341no—
282#423—671no—
283C2×C4⋊C8—671no—
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×C4⋊C8—1341no—
286#417—1341no—
287#416—1341no—
288#334—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#333—672no—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—671no—
296C22×Q8—21no—
297#135—2684no—
298C2×Q16—1341no—
299C2×SD16—1341no—
300C2×SD16—1341no—
301C2×D8—1341no—
302C2×M16—1341no—
303C22×C8—1341no—
304C22×C8—1341no—
305C22×C8—1342no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D6712yes—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311#127C22×D6711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—671no—
316C4×Q8—671no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—671no—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323#117—671no—
324#117—1341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—1341no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1342no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—672no—
334C4⋊C8—672no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—671no—
337C4⋊C8—1342no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8—1341no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
343#103—1342no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—1342no—
349#102—1341no—
350#102—1341no—
351C22⋊C8—1342no—
352C22⋊C8C22⋊D6712yes—
353C4×C8—1342no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—674no—
358#41—1342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—671no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—671no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4#1176162711yescharacteristic
378Q16—2682no—
379SD16—2682no—
380SD16—2682no—
381D8—2682no—
382M16—2682no—
383C2×C8—2682no—
384C2×C8—5362no—
385C2×C8—5361no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8—1342no—
390C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
391C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—671no—
399C4⋊C4—671no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1341no—
407C42—1341no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42#1176162711yescharacteristic
413C42C23×D6711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—1341no—
416C23#1452401411yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—672no—
422Q8—1341no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—672no—
430D4—1344no—
431D4—1341no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—5361no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4—1341no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401411yescharacteristic
447C2×C4#1452401411yescharacteristic
448C2×C4#1452401411yescharacteristic
449C2×C4SD16×D6712yes—
450C2×C4#1452406412yes—
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—2681no—
457C8—2681no—
458C8—2682no—
459C8—2682no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2681no—
466C22—2681no—
467C22—1342no—
468C22#1686362212yes—
469C22C2×#1452401411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—2681no—
476C4—2681no—
477C4—1342no—
478C4#1686362212yes—
479C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
480C4C2×#1452406411yescharacteristic
481C4#1686420411yescharacteristic
482C4#1686421111yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—2682no—
485C2—161no—
486C2#2256975511yescharacteristic
487C2C2×#1686362211yescharacteristic
488C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569658C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#19414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570018C2semidirect
3. #22569317C2semidirect
4. #22559622C2semidirect
5. #22559615C2semidirect
6. #22559588C2semidirect
7. #22559581C2semidirect
8. #22558980C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. C2×#16863145C2semidirect
11. C67×#3227C2semidirect
245. #3227D67semidirect
256. C67#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225696582
#225693172
#225596222
#225596152
#225595882
#225595812
#225589802
#225588862
C2×#168631452
C67×#32272
#1941467