Finite Group Databasebeta

← #30841294

Subgroups — #30841294

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569667C211yesmaximal, characteristic
4#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×#11761629C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863716—21no—
24#16863716—21no—
25#16863691C2211yescharacteristic
26#16863687C2211yescharacteristic
27#16863685—21no—
28#16863685—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863679—21no—
31#16863675—21no—
32#16863620—21no—
33#16863614—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D268—21no—
39C8×D268C2211yescharacteristic
40#16863461—21no—
41#16863461C2211yescharacteristic
42#16863447—21no—
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863437—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67—21no—
47C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50#16863391—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863142C2211yescharacteristic
58#16863139C2211yescharacteristic
59#16863139C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629D411yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524066—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87Q8×Dic67D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005D411yescharacteristic
94#14524001—21no—
95#14524001D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C42×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—22no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629SD1614yes—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—82no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168D536—42no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67#12111yescharacteristic
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—81no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67#12111yescharacteristic
230C2×Dic67#12111yescharacteristic
231C2×Dic67#12111yescharacteristic
232D268—24no—
233D268—21no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239D268—82no—
240D268C2×SD1612yes—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—81no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67C2×SD1612yes—
251C4×D67#13512yes—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67C2×#12111yescharacteristic
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67#46512yes—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67#46512yes—
288#19414—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#304611yescharacteristic
290C2×C67C2×#46511yescharacteristic
291C2×C67#306811yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—42no—
294D67—161no—
295#3227—671no—
296#3079—671no—
297#3035—671no—
298#2988—671no—
299#1678—671no—
300#1678—671no—
301#1677—671no—
302#1677—671no—
303#1672—671no—
304#1672D6711yescharacteristic, complemented
305#1671—671no—
306#1671—671no—
307#1570—671no—
308#1547—671no—
309C2×#333—671no—
310C67#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—1341no—
312#532—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C4×#41—671no—
315#498—671no—
316#498C2×D6711yescharacteristic
317#486—671no—
318#486—671no—
319#481—1341no—
320#481—1341no—
321#477—671no—
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#476—671no—
324#476—671no—
325#476—1341no—
326#476—1341no—
327#475—1341no—
328#474—1341no—
329#464—1341no—
330#463—1341no—
331#462C2×D6711yescharacteristic
332#461—671no—
333#460—671no—
334#459—671no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—1341no—
340C8×D4—1341no—
341#431—671no—
342#431—1341no—
343#428—1341no—
344#423—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347C2×C4⋊C8—1341no—
348#417—1341no—
349#416—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#334C2×D6711yescharacteristic
354#333—671no—
355#333—671no—
356#333—671no—
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#331—671no—
361#331—671no—
362C2×#41—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365#135—2684no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C22×C8—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#124—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—671no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399#107—21no—
400#107—1341no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—671no—
433C22⋊C8—671no—
434C22⋊C8—1341no—
435C22⋊C8—1341no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2682no—
442#41—674no—
443#41—1342no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464Q16—42no—
465SD16—2682no—
466SD16—2682no—
467D8—2682no—
468M16—2682no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2682no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—5361no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—671no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—5361no—
515Q8—5362no—
516Q8SD16×D6712yes—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—672no—
524D4—1344no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—672no—
565C22—1342no—
566C22—1341no—
567C22—1341no—
568C22#121×D6711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—672no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
580C4#135×D6711yescharacteristic
581C4#1686420511yescharacteristic
582C4#1686420911yescharacteristic
583C2—2682no—
584C2—10721no—
585C2—1342no—
586C2#2256975611yescharacteristic
587C2#465×D6711yescharacteristic
588C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569667C2
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#19414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571338C2semidirect
2. #22570023C2semidirect
4. #22569319C2semidirect
5. #22559627C2semidirect
6. #22559625C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559619C2semidirect
9. #22559589C2semidirect
10. #22559583C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558885C2semidirect
14. #333×D67C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
304. #1672D67semidirect
310. C67#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713382
#225700232
#225696672
#225693192
#225596272
#225596252
#225596212
#225596192
#225595892
#225595832
#225595812
#225589782
#225588852
#333×D672
C67×#16722
#1941467