Finite Group Databasebeta

← #30841295

Subgroups — #30841295

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559623C212yesmaximal, complemented
5#22559616C212yesmaximal, complemented
6#22559589C212yesmaximal, complemented
7#22559582C212yesmaximal, complemented
8#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3035C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863792C2212yes—
14#16863742C2212yes—
15#16863712—22no—
16#16863691C2212yes—
17#16863686—21no—
18#16863686—21no—
19#16863686C2212yes—
20#16863681—21no—
21#16863676—21no—
22Q8×C67⋊C8C2212yes—
23D4×C67⋊C8—22no—
24D4×C67⋊C8C2212yes—
25#16863449—21no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863439—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863146C2212yes—
33#16863146C2212yes—
34#16863144C2212yes—
35#16863144C2212yes—
36#16863142C2212yes—
37#16863140C2212yes—
38C2×#135×C67—21no—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#464×C67—21no—
42#463×C67—21no—
43#462×C67C2211yescharacteristic
44#461×C67C2211yescharacteristic
45#460×C67C2211yescharacteristic
46#459×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#416×C67—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C2×#11761612—21no—
51C22×C67⋊C8—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59#14523976—22no—
60#14523974—22no—
61#14523974—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70#14523967—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C4×C67⋊C8C2312yes—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67D411yescharacteristic
80#135×C67—44no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×SD16×C67—21no—
83C2×SD16×C67—21no—
84C2×D8×C67—21no—
85C22×C8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87#127×C67C2311yescharacteristic
88#124×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91C4×Q8×C67D411yescharacteristic
92C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D411yescharacteristic
98C4×D4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—21no—
100#117×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
106#103×C67—21no—
107#103×C67—21no—
108#102×C67—21no—
109#102×C67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—41no—
112C2×Dic134—82no—
113C22×Dic67—41no—
114#11761612—42no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—82no—
118C2×C67⋊C8—81no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C4⋊Dic67—41no—
125#41×C67—22no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67SD1614yes—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144Q16×C67—42no—
145SD16×C67—42no—
146SD16×C67—42no—
147D8×C67—42no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C67—21no—
158C22⋊C4×C67—21no—
159C22⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67#4111yescharacteristic
168C42×C67C2411yescharacteristic
169C23×C67—21no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67#12111yescharacteristic
172Q8×C67—21no—
173Q8×C67—41no—
174Q8×C67—41no—
175Q8×C67C2×SD1612yes—
176D4×C67—24no—
177D4×C67—21no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—81no—
183D4×C67—82no—
184D4×C67C2×SD1612yes—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12111yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—82no—
207Dic134—82no—
208Dic134—82no—
209C8×C67—41no—
210C8×C67—41no—
211C67⋊C8—22no—
212C67⋊C8—22no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67#46512yes—
224C22×C67C2×#12111yescharacteristic
225C4×C67—21no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67#46512yes—
233C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C67C2×#13511yescharacteristic
235C4×C67#57711yescharacteristic
236C4×C67#57811yescharacteristic
237Dic67—82no—
238#19414—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—22no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67—161no—
242C2×C67#304611yescharacteristic
243C2×C67C2×#46511yescharacteristic
244C2×C67#306811yescharacteristic
245#3227—671no—
246#3079—671no—
247#3035D6711yescharacteristic
248#2988—671no—
249#1678—672no—
250#1677—672no—
251#1672—672no—
252#1671—672no—
253#1570—671no—
254#1547—671no—
255C2×#333—671no—
256C67#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#135—21no—
258#532C2×D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—671no—
260C4×#41C2×D6711yescharacteristic
261#498—672no—
262#486—672no—
263#481—1342no—
264#477—672no—
265#476—672no—
266#476—1341no—
267#476—1341no—
268#475—1341no—
269#474—1341no—
270#464—21no—
271#463—21no—
272#462C2×D6711yescharacteristic
273#461C2×D6711yescharacteristic
274#460C2×D6711yescharacteristic
275#459C2×D6711yescharacteristic
276C8×Q8—672no—
277C8×D4—672no—
278C8×D4—1342no—
279#431—671no—
280#431—1341no—
281#428—1341no—
282#423—671no—
283C2×C4⋊C8—671no—
284C2×C4⋊C8—1341no—
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286#417—1341no—
287#416—21no—
288#334—672no—
289#334—672no—
290#333—672no—
291#333—672no—
292#332—672no—
293#331—672no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×Q8—1341no—
297#135—44no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×M16—1341no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1342no—
305C22×C8—1341no—
306C4⋊Q8—672no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311#127C22×D6711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
322C4×D4C22×D6711yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D6711yescharacteristic
329#107—1342no—
330#106—1342no—
331#106—1342no—
332#106—1342no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—671no—
335C4⋊C8—671no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1342no—
339C4⋊C8—1341no—
340C4⋊C8—1341no—
341C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—1342no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—672no—
352C22⋊C8—1342no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1342no—
355#41—22no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41#1176161614yes—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—5362no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4#1176162711yescharacteristic
378Q16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381D8—42no—
382M16—2682no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—5361no—
387C2×C8—5362no—
388C2×C8—672no—
389C2×C8—672no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8—1342no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42#1176162711yescharacteristic
413C42C23×D6711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23#1452401511yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—5362no—
421Q8—5362no—
422Q8C2×#1176161612yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4C2×#1176161612yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4#1452401511yescharacteristic
447C2×C4#1452401511yescharacteristic
448C2×C4#1452401511yescharacteristic
449C2×C4C2×#1176161612yes—
450C2×C4#1452406312yes—
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—2682no—
457C8—2682no—
458C8—1342no—
459C8—1342no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1686362312yes—
469C22C2×#1452401511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—5362no—
478C4#1686362312yes—
479C4C22×#1176161611yescharacteristic
480C4C2×#1452406311yescharacteristic
481C4#1686420311yescharacteristic
482C4#1686421011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—161no—
486C2#2256975711yescharacteristic
487C2C2×#1686362311yescharacteristic
488C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3035C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3035D67
hypocenterC67#19414
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571334C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22569320C2semidirect
4. #22559623C2semidirect
5. #22559616C2semidirect
6. #22559589C2semidirect
7. #22559582C2semidirect
8. #22558979C2semidirect
9. #22558886C2semidirect
10. C2×#16863144C2semidirect
256. C67#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713342
#225700242
#225693202
#225596232
#225596162
#225595892
#225595822
#225589792
#225588862
C2×#168631442
C67×#30352
#1941467